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9.3可降阶的微分方程.ppt
作 业 第三节 一、 例1 例4. 求解 例7. 解初值问题 * P411 5(2)(4) 练习题 求微分方程的通解 可降阶的高阶微分方程 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 几种可降阶的高阶常微分方程 二阶和二阶以上的微分方程，称为高阶微分方程。 通过变量代换将高阶方程转化为较低阶的微分方程进行求解的方法，称为“降阶法”。 “降阶法”是解高阶方程常用的方法之一。 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 特点： 解: 例2 解 两边积分得 (1) 再将两边积分得 (2) 再积分得方程的通解 (3) 练习 设 ，求 解 解法: 二、 型 变量替换 原方程变形成为 例3 解 分离变量，两边积分得 两边积分得原方程通解为 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 边解边定常数 解 代入原方程 解线性方程, 得 两端积分,得 原方程通解为 例5 特点是：不显含 y 解 练习 积分一次,得通解: 一阶 变量替换 原方程变形成为 解法: 再分离变量并积分，便得原方程的通解为 例6 解 代入方程得 分离变量得 两边积分得 分离变量后两边积分得 化简得方程的通解 解: 令 代入方程得 积分得 利用初始条件, 根据 积分得 故所求特解为 得 边解边定常数 根据初始条件确定符号 *
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