w11-质点的运动微分方程.ppt

1 例：小球M的重量为G，设以匀速vr沿直管OA运动，同时管OA以匀角速度w 绕铅直轴z转动。求小球对管壁的水平压力。 已知质点的运动，求作用于质点的力。 解：研究小球 例 一质量为3kg的小球连于绳的一端，可以在铅垂面内摆动，绳长l=0.8m。已知当q=60°时绳的张力为25N,求此瞬时小球的速度和加速度。 解 q l T mg an at 根据质点动力学方程,研究小球 解得： an=3.33m/s2 at =8.66m/s2 再根据an =v2/l,可求v=1.632m/s 已知作用于质点的力，求质点的运动 例 图示质量为m的质点O带有电荷e，如已知质点在均匀电场中所受力F=esinkt, k为常数。又质点的初速为v0,与x轴夹角为q,且取坐标原点为起始位置。如不计重力影响，求质点的运动方程。 解 根据质点动力学方程： 已知作用于质点的力，求质点的运动 速度初始条件为： 位置初始条件为： 弹簧－质量系统，物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为k，物块自平衡位置的初始速度为v0。求物块的运动方程。 l0 m k v0 l0 m k v0 1. 重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。 2. 物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同对运动微分方程的影响这一问题请同学们自己研究。 取坐标轴 x 铅直向下，原点在物体的初始位置。写出物体 M 的运动微分方程 例题 质量是m的物体M在均匀重力场中沿铅直线由静止下落，受到空气阻力的作用。假定阻力F与速度平方成比例，即F=?v2 ，阻力系数?单位取kg/m，数值由试验测定。试求物体的运动规律。 解: 加速度为零时 x x v F W 于是物体速度随时间而变化的规律为 th 是双曲正切。 物体的运动方程为 * * 引 言 一.研究对象： 二.力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体。 三.动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四.动力学的基本问题：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。 §11–1 动力学基本定律 §11–2 质点运动微分方程的形式 §11–3 质点动力学两类问题 第十一章 质点运动微分方程 第一定律 不受力（平衡力系）作用的质点将永远保持静止或作匀速直线运动。又称惯性定律。 两个基本概念：质点都有惯性，即保持原来运动状态的性质；力是改变质点运动状态的原因。（定性） 第二定律 质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。即 1 动力学基本定律——牛顿三定律 此式即质点动力学的基本方程。 此定律给出：物体的受力与物体运动状态的改变之间定量关系 （定量）。 力使物体产生沿其方向的加速度 F—作用在质点上的合力(共点力系的合力) a—质点相对惯性系的加速度(绝对加速度) 瞬时运动量的关系 适用范围(质点, 平动刚体) 将动力学基本方程 F=ma 表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。 1. 矢量形式的质点运动微分方程 §11-2 质点运动微分方程的形式 一、质点运动微分方程的各种形式 2. 直角坐标形式的质点运动微分方程 3. 自然坐标形式的质点运动微分方程 质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐 标形式, 柱坐标形式等等。 二、用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 ⒈ 第一类基本问题：已知质点的运动情况，求作用力。 用求导的方法求出质点的加速度，然后带入公式。 ⒉ 第二类基本问题：已知质点的受力