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条件概率1 13p
* 学习目标: 1.在具体情境中,了解条件概率的概念; 2.掌握求条件概率的两种方法; 3.利用条件概率公式解一些简单的实际问题。 复习回顾 5.若事件A与B互斥,则: P(A)+P(B) 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的_______,记为 (或______); 和事件 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的_______,记为 (或_____); 积事件 3.若 为不可能事件( ),则说事件A与B_____. 互斥 4.若 ,那么称事件A与事件B互为______事件,P(A)=___________. 对立 1-P(B) 6.几何概型的特点和计算公式: (2) 无限性 (1) 等可能性 (注:许多问题其实就是超几何分布问题) 思考: “一个和尚挑水吃,两个和尚抬水吃,三个和尚没水吃” ,现在他们学会了团结与合作,为提高效率,三人决定依次抽签选一人去扛水。 (1)第三个人去扛水的概率为 ; (2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三个人去扛水的概率为 . 预习检测 1.条件概率的概念 设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=______ 为在事件 发生的条件下,事件 发生的条 件概率. P(B|A)读作 发生的条件下, 发生的概率. 2.条件概率的性质 (1)P(B|A)∈ . (2)如果B与C是两个互斥事件, 则P(B∪C|A)= . A B A B [0,1] P(B|A)+P(C|A) 探究展示 1.“一个和尚挑水吃,两个和尚抬水吃,三个和尚没水吃” ,现在他们学会了团结与合作,为提高效率,三人决定依次抽签选一人去扛水。求下列事件的概率,并给予说明。 (1)第三个人去扛水的概率为 ; (2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三个人去扛水的概率为 . P(B)=1/3 P(B|A)=1/2 记: B={第三个人去扛水};A={第一个不用扛水} 2.概率 P(B|A)与P(AB)的有何区别与联系? 3.怎样计算条件概率? (通常适用古典概率模型) (适用于一般的概率模型) 概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 B 例2、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回 地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. 例3、设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等品的概率. 解 设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品, (2)方法1: 方法2: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 70 95 5 *
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