条件概率与事 件的独 立性 推荐.pptVIP

条件概率与独立事件 2.2.1 条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布 1.条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率. 一、条件概率 2.事件的交（积）:由事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交（或积）.记作D=A∩B或D=AB 3.条件概率计算公式: P(B|A)相当于把A看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率: 例1、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概率. 解：设 A = {第一个取到次品}， B = {第二个取到次品}， P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 答：第二个又取到次品的概率为2/9. 例2.盒中有球如表. 任取一球 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. 变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率. 16 6 10 总计 5 11 2 3 4 7 红 蓝 总计 玻璃 木质 ? A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球 例3.设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1： 方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 70 95 5 答：略 例4.把一副不含大小王的扑克牌的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A={赵家得到6张草花}，B={孙家得到3张草花}，（1）求P(B|A)；（2）求P(AB). ?0.278; 解：依题可知 答：略. 练习：某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25) 则 所求概率为 0.56 0.7 5 条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理. 由此得： P(A?B|C) = P(A|C) + P(B|C) ? P(AB|C)； 若 A 与 B 是两个互斥事件，则 P(A?B|C) = P(A|C) + P(B|C) ； P( |B) = 1? P(A|B). P(?|B) = 1 ; P(B|?) ?1 ; P(A|?) = P(A) ; P(A|A) = 1. 1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。 （1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？ （2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？ 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。设第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。 （1）若第1次取出的球不放回去，求事件B发生的概率； （2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B发生的概率。 如果事件A发生，则 如果事件A不发生，则P（B）= 如果事件A发生，则P（B）= ； 如果事件A不发生，则P（B）= 3.A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。 则称A，B相互独立 B发生时A发生的条件概率 A发生的概率 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件 相互独立事件 说明（1）判断两事件A、B是否为相互独立事件，关键是看A（或B）发生与否对B（或A）发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立. （2）互斥事件是指不可能同时发生的两个事件；相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响. （3）如果A、B是相互独立事件，则A与B、A与B、A与B也都相互独立. 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有 相互独立的两个事件A、B，又同时发生，此时记这样的为A?B（或AB），也叫作积事件. 相互独立事件同时发生的概率公式 说明（1）使用时，注意使用的前提条件； （2）此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据，即P(A·B)=P(A) · P(B)是A、B相互独立的充要条件. 相互独立事件同时发生的概念 对于n个随机事件