线性规划数学模型 p29.pptVIP

引例 引例 产生与发展 对策的基本要素 对策的基本要素 对策的基本要素 对策问题举例 矩阵对策数学模型 矩阵对策数学模型 矩阵对策数学模型 矩阵对策的解与对策值 矩阵对策的解与对策值 矩阵对策的解与对策值 最大最小和最小最大准则 最大最小和最小最大准则 具有鞍点的对策 矩阵对策数学模型 矩阵对策数学模型 矩阵对策的混合策略 矩阵对策的混合策略 矩阵对策的混合策略 矩阵对策的混合策略 2×2对策的公式法 2×n或m×2对策的图解法 m×n对策的解法 m×n对策的解法 m×n对策的解法 m×n对策的解法 m×n对策的解法 囚徒困境： 甲、乙两个人一起携枪准备作案，被警察发现抓了起来。如果两个人都不坦白，警察会以非法携带枪支罪而将二人各判1年；如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判15年；如果两人都招供，则两人都会因罪名各判10年。这两个囚犯该怎么办？ 斗鸡博弈： 两只斗鸡遇到一起，每只斗鸡都有两个行动选择：一是退下来，一是进攻。如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡则很丢面子；如果对方也退下来，则双方打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。这两只公鸡该怎么办？ 在社会生活中，经常碰到各种各样具有竞争或利益相对抗的活动，如下棋、打扑克、为争夺市场开展的广告战、军事斗争中双方兵力的对垒等，竞争的各方总是希望击败对手，取得尽可能好的结果。竞争各方都想用自己最好的战术去取胜，这就是对策现象。 对策现象实际上是一类特殊的决策，在不确定型的决策分析中，决策者的对手是“大自然”，它对决策者的各种策略不产生反应，更没有报复行为。但在对策现象中，代替“大自然”的是有理智的人，因而任何一方做出决定时都必须充分考虑其他对手可能作出的反应。我国历史上齐王和田忌赛马的故事，生动的说明研究对策问题的意义。 1944年，冯诺依曼与曼彻斯特发表了题为《对策论和经济行为》。 50年代是对策论发展的鼎盛时期，纳什和夏普利等提出了讨价还价模型和合作对策的“核”的概念。同时，非合作对策也开始创立。 纳什于1950和1951年发表了两篇关于非合作对策的文章，图克于1950年定义了“囚徒困境”问题。 60年代，泽尔腾(1965)引入动态分析，提出“精练纳什均衡”概念。海萨尼(1967-1968)则把不完全信息引入对策论的研究。 局中人：在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者。 它可是一个人，也可以是一个集团 局中人必须是有决策权的主体，而不是参谋或从属人员 局中人可以有两方，也可以有多方 当存在多方的情况下，局中人之间可以有结盟和不结盟之分 策略：在一局对策中，把局中人的一个可行方案称为它的一个策略，把局中人的策略全体叫做策略集。 这个方案必须是一个独立的完整的行动，而不能是若干相关行动中的某一步； 一个局中人可以拥有多个策略； 一个局中人所拥有的策略的总和构成该局中人的策略集。 局势：当每个局中人从自己的策略集中选择了一个策略组成的策略组就称为一个局势。 支付(赢得)：局势出现后，对策的结果也就确定了，对任一局势，任一局中人都有一个支付值。显然，支付是局势的函数，该函数称为支付函数或赢得函数。 当各局中人得失的总和为零时，称这类对策为零和对策，否则称为非零和对策。 零和对策中存在两个局中人，其中一个局中人的支出或损失恰好等于另一局中人的收入或赢得。 二人零和对策双方的得失用矩阵形式表示，通常称为支付矩阵，二人零和对策也被习惯地称为矩阵对策。 市场购买力竞争问题 销售竞争问题 费用分摊问题 拍卖问题 矩阵对策就是二人有限零和对策，指的是参加对策的局中人只有两方，每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是零，即一方局中人的收入总等于另一方的支付，这表明双方的利益是激烈对抗的。 用甲、乙表示局中人双方。假设局中人甲有m个策略(纯策略)，分别以α1，α2，…… αm表示，局中人乙有n个策略(纯策略) ，分别以表β1，β2 ，…… βn示，则局中人甲乙的策略集分别为： S甲={α1，α2，……，αm} S乙={β1，β2 ，…… ，βn } 当局中人甲选定策略αm和局中人乙选定策略βn后，就形成了一个纯局势(αi，βj)。对任一纯局势(αi，βj)，记局中人甲的赢得值为aij ，并称 为局中人甲的赢得矩阵(或为局中人乙的支付矩阵)。 当局中人甲、乙和策略集S甲、 S乙及局中人的赢得矩阵A确定后，一个矩阵对策也就给定了。通常将一个矩阵对策记成： G={甲，乙； S甲， S乙；A}或G={S甲， S乙；A} ú ú ú ú ? ù ê ê ê ê ? é = mn m m n n