迈克尔孙非定域干涉图样的分析[整理].doc

迈克尔孙非定域干涉图样的分析 迈克尔孙非定域干涉图样的分析 赵国平 （东南大学 机械工程学院，南京 210096） 解释迈克尔孙干涉实验中非定域干涉图样的成因，理论分析推导在两反射镜不严格垂直时干涉图样的方程，并通过Matlab软件数值模拟出非定域干涉可能出现的图像。 迈克尔孙实验；非定域干涉图样；Matlab模拟 Analysis of Michelson Non-Localized Interference Zhao Guo Ping (School of Mechanical Engineering of Southeast University, Nanjing 210096) Explained the cause of the Michelson Non-Localized Interference, analyzed the situation when two mirrors are not strictly vertical from the theory, and through Matlab numerical simulation software to simulate the possible image. Michelson interference experiment; non-localized interfering patterns; Matlab simulation 迈克尔孙干涉仪，设计精巧，原理简单，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。它的主要特点是：两相干光束分得很开；光程差的改变可以由移动一个反射镜（或在光路中加入另一种介质）得到。我们可以用迈克尔孙干涉仪做光的非定域干涉实验，以此来测定光的波长。但是实验教材中关于非定域干涉图样的形状及成因介绍的比较抽象，本文从理论的角度出发，分析、解释非定域干涉的现象，并给出实验中所得非定域干涉图样的数学方程，同时用Matlab软件仿真模拟出在实验中可能出现的所有图样的形状。 作者简介：赵国平（1989-），男，江苏淮安人，本科在读。Email:zgppgz89@163.com 1 实验回顾 在“用迈克尔孙干涉仪观察非定域干涉图样” 实验中，激光束经短焦距凸透镜扩束后得到点光源S，它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源S’发出的（如图1）。S’发出的光再经M1和M2’的反射又等效为由虚光源S1和S2发出的两列球面波，这 两列球面波在它们相遇的空间内产生干涉，从而形成非定域干涉图样。 下面我们利用图1作为原理图进行理论计算。 当M1和M2’绝对平行时有 EMBED Equation.DSMT4 (1) EMBED Equation.DSMT4 为S1和S2发出的球面波在屏上任一点P（对应于入射角为 EMBED Equation.DSMT4 ）的光程差。 当 EMBED Equation.3 且在 EMBED Equation.DSMT4 很小时(1)式可简化为 EMBED Equation.DSMT4 (2) 由式(2)可知，在 EMBED Equation.DSMT4 确定时， EMBED Equation.DSMT4 由 EMBED Equation.DSMT4 唯一确定，即对应同一个 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 值不变。因此，我们能够在屏上看到同心干涉圆环纹。 2 问题提出 在实际实验中，当我们将M2’逐渐靠近M1时发现看到的干涉条纹由原来的比较接近圆的情况变得越来越接近椭圆。后来经调节仪器发现是M2’和M1不平行所致。因此我便想通过理论计算当M2’和M1不平行时干涉条纹的形状来解释实验中的现象。 3 问题分析 当M2’和M1不平行时，首先为简化问题，设M2’和M1成 QUOTE EMBED Equation.DSMT4 角且M2’和M1都垂直与水平面。此时，以O点为坐标原点建立三维坐标系（如图2）。XOY平面为观察屏所在平面，其平行于M1所在平面；Z轴垂直于M1平面。 光程差解析式的理论推导 此时，光程差为 EMBED Equation.DSMT4 设S’坐标为 EMBED Equation.DSMT4 ，M2’的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ,M1的方程为 EMBED Equation.DSMT4 ，为使计算结果较为简单，令 EMBED Equation.DSMT4