北京大学群论-第七章_三维转动群.doc

第七章 三维转动群 无限群分为分立无限群和连续无限群。关于有限群的理论对分立无限群几乎全部成立。对于连续无限群的处理，则需要做某些修正，还要引进一些新的概念，广泛涉及到微分方程和拓扑学等理论。本章的目的在于，忽略严格的数学描述，而力求以一种易于理解的方式介绍连续群的基本概念。 §7.1 拓扑群和李群 【定义7.1】 （连续群的维数） 连续群G的元素由一组实参数a1, a2, …, an 所标明，其中至少有一个参数在某一区域上连续变化，且该组参数对标明群的所有元素是必需的而且足够。则该组参数中连续参数的个数r称为连续群的维数。 在具体的群中，参数的取法可能不唯一，如SO(2)，SO(3