一个新的分式不等式.doc

一个新的分式不等式 本文给出一个分式不等式,利用它可得到一些不等式的简捷证法,并轻松地解决一些较复杂的极值问题. 定理：设a+b0(i=1,2,…,n),则 (*) 等号当且仅当时成立. 证明：根据柯西(Cauchy)不等式 = 又： 故有： 左边展开后整理即可得到不等式(*),等号当且仅当 常数即时成立. 下面举例说明不等式(*)的应用. 例1：已知,a、x(1≤i≤n)是实数,b0, 求：的最大值. 解：应用不等式(*) = 等号当且仅当 即时成立, 故：最大值是 . 例2：设：x0(1≤i≤n)，且： 求证:. 证：应用不等式(*) 1= ∴即 例3：设：x0