第6章图像复原幻灯片.pptVIP

* * 6.3.2 维纳滤波方法 在大部分图像中，邻近的像素点是高度相关的，而距离较远的像素其相关性却较弱。由此，典型的图像自相关函数通常随着与原点距离的增加而下降。图像的功率谱随着频率的升高而下降。 也就是典型的相关矩阵只在主对角线方向上有一条非零元素带，而在右上角和左下角的区域将为零值。像素的相关性只是它们相互距离而不是位置函数的性质，可将Rf和Rn都用块循环矩阵表达。 设W为变换矩阵，A和B分别对应于Rf和Rn相应的对角矩阵，根据循环矩阵对角化的性质可知，A和B中的诸元素分别为Rf和Rn中诸元素的傅立叶变换，并用Sf(u,v)和Sn(u,v)表示。得出式（6-49）。 Rf=WAW-1,Rn=WBW-1 (6-49) * * 6.3.2 维纳滤波方法 　 把式(6-49)代人到式(6-45)，并考虑到H也是循环矩阵，也可以对角化，即可以写成：H＝WDW－1 ，代入式(6-46)，可得式（6-50）： 式中“*”表示求共扼运算，γ=1/λ，上式两边乘以W-1,得到式（6-51） 可以看出，括号内的矩阵都是对角矩阵，式（6-51）中的各元素可以写成式（6-52） （6-50） （6-51） （6-52） * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 维纳滤波的最优准则是以图像和噪声的相关矩阵为基础的，所得到的结果是对一族图像在平均的意义上是最佳的，同时要求图像和噪声都属于随机场，并且它的频谱密度是已知的。 在实际情况下，人们往往没有这一方面的先验知识，一般很难得到，除非采取适当的功率谱模型。 有约束最小平方复原是一种以平滑度为基础的图像复原方法。在用该方法复原过程中，对每个给定的图像都是最佳的。它只需要知道有关噪声的均值和方差的先验知识就可对每个给定的图像得到最优结果。 * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 有约束最小平方复原仍然是以最小二乘方滤波复原式(6-45)为基础的，关键是如何选择合适的变换矩阵Q。下面先从一维情况进行讨论，然后扩展到二维。 如给定一维离散函数f(x)，该函数在某一点x处的二阶导数可近似表示为（6-54）： （6-54） 有约束最小平方复原方法的最佳准则是使 在所有的x处的和为最小。 即使得： （6-55） 或用矩阵形式表示为（6-56）min{fTCTCf} (6-56) * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 矩阵C称为平滑矩阵，f为图像向量。 对于二维情况f(x,y)在(x,y)处的二阶导数可用下式近似(6-58)： （6-57） (6-58) * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 与有约束的最小二乘方图像复原准则函数式(6-43)及复原函数式(6-45)进行比较，可以理解式(6-43)中的变换矩阵Q相当于约束最小平方复原的最佳准则中的平滑矩阵C，由此可得式（6-66）： 上式可用f(x,y)与下面的算子（6-59）卷积得到： （6-59） 有约束最小平方复原的最佳准则为（6-60）： （6-60） * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 对应于每一个元素(当M = N)．可表示成（6-69）： 上式u=0, 1, 2, …, N-1; v=0, 1, 2, …, N-1。 是一个调节参数，当调节 满足 时，式（6-69）才能达到最优。 （6-66） 利用H=WDW-1及E=W-1CW,并代入到式6-66中，得6-67。 （6-67） 式6-67两边各乘以W-1,得式6-68： 6-68 （6-69） * * 6.3.3 有约束最小平方滤波 上述介绍的图像复原是假设退化系统是空间不变，信号和噪声是平稳的条件下得到的，对于随空间改变的模糊、时变模糊，以及非平稳信号与噪声的系统引起的模糊，其精确的图像复原方法要复杂很多。 把有约束最小平方复原过程总结如下： (1)选一个初始值给γ，用式||n||2=N2σ2n+m2n算得||n||2的估计。 式中σ2n，m2n分别表示噪声的方差和均值。 (2)利用式6-69计算F^(u,v) 。再求其反傅里叶变换f^ 。 (3)利用式r=g-Hf^=g-H(HTH+ γCTC)-1HTg计算残差矢量,并计算||r||2 。 (4)根据||r||2-||n||2的差值决定进一步调整γ,直到||r||2-||n||2=0。 (5)如果条件不满足，返回（2）；否则，停止，此时得到复原的图像f^ 。 * * 6.3.4 去除由匀速运动引起的模糊 在获取图像过程中，由于景物和摄像机之间的相对运动，往往造成图像的模糊。 其中由均匀直线运动所造成的模糊图像的恢复问题更具有一般性和普遍意义。因为变速的、非直线的运动在某些条件下可以看成是均匀的、直线运动的合成结果。 由目标物或摄像机相对运动造成图像模糊的模型。设图