1.1 任意角和弧度制—《K三关》2017-2018学年高一数学人教必修4 琳琳.docx

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1．任意角（1）角的概念角可以看成平面内一条____________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角，按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个____________．（2）象限角：角的顶点与____________重合,角的始边与x轴的____________重合,那么角的终边在第几象限,就认为这个角是第几象限角．具体表示如下：象限角角的表示第一象限的角{α|k·360°αk·360°+90°,k∈Z}第二象限的角{α|k·360°+90°αk·360°+180°,k∈Z}第三象限的角{α|k·360°+180°αk·360°+270°,k∈Z}第四象限的角{α|k·360°–90°αk·360°,k∈Z}（3）轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下：轴线角角的表示终边在x轴非负半轴上的角{α|α=2kπ,k∈Z}终边在x轴非正半轴上的角{α|α=(2k–1)π,k∈Z}终边在y轴非负半轴上的角{α|α=2kπ+,k∈Z}终边在y轴非正半轴上的角{α|α=2kπ–,k∈Z}终边在x轴上的角{α|α=kπ,k∈Z}终边在y轴上的角{α|α=kπ+,k∈Z}终边在坐标轴上的角{α|α=,k∈Z}（4）终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}．2．弧度制（1）定义：把长度等于___________的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作___________,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制．（2）角α的弧度数公式：|α|=(弧长用l表示)．（3）角度与弧度的换算：①1°=___________ rad;②1 rad=___________°．（4）弧长公式：弧长l=___________．（5）扇形面积公式：S=___________．K知识参考答案：1．（1）射线逆时针顺时针零角（2）原点非负半轴2．（1）半径 1 rad（3）①②（4）|α|r（5）l·r=|α|·r2K—重点1．理解并掌握正角、负角、零角的概念；2．掌握终边相同的角的表示方法及判定方法；3．了解弧度制，能进行弧度与角度的互化；4．由圆周角找出弧度制与角度制的联系，记住常见特殊角对应的弧度数．K—难点1．把终边相同的角用集合表示出来；2．可以从六十进制与十进制区别角度制与弧度制；3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式，能用公式进行简单的弧长及面积运算．K—易错注意从六十进制与十进制区别角度制与弧度制．1．任意角角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．角的表示：如图，（1）始边：射线的起始位置OA；（2）终边：射线的终止位置OB；（3）顶点：射线的端点O；（4）记法：图中的角可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB”．【例1】自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是_____________度．【答案】–540°【解析】因为大链轮转过一周时，小链轮转36齿．而小链轮有24齿，故小链轮转周，一周为360°，而大链轮和小链轮转动的方向相反，故小链轮转过的角度为–360°×=540°，故答案为：–540°．【名师点睛】（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向．（2）为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”．（3）当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；但当角的始边相同时，若终边也相同，则角不一定相等．2．角的分类在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向一一顺时针方向和逆时针方向．习惯上规定：名称定义图形正角一条射线按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．【例2】时针走过2时40分，则分针转过的角度是A．80°B．–80°C．960°D．–960°【答案】D【解析】∵40÷60=，∴360°×=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为–2×360°–240°=–960°，故选D．【名师点睛】（1）正确理解正角、负角、零角的定义，关键是抓住角的终边的位置是由角的始边所对应的射线按照逆时针方向旋转、顺时针方向旋转还是没有旋转得到的．（2）高中阶段所说的角实际上是初中所学概念“由一点出发的两条射线组成的图形叫做角”的推广．对于角的形成过程，既要知道旋转量又要知道旋转方向．（3）角的概念推广后，角度的范国不再限于0°~