大学物理习题答案第九章.doc

? ? ? ? [习题解答] 9-3 两个相同的小球质量都是mq，各用长为l9-9所示的位置。如果?x可近似地表示为 图9-9 . 解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mgT和库仑力f ,(1) ,(2) (3) 因为?角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) .?(5) 将式(5)代入式(4) , 由上式可以解得 ?. 得证。 9-4 在上题中， 如果l = 120 cmm = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？ 在上题的结果中，将q . 9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10?11m。质子的质量M = 1.67?10?27kg，电子的质量m = 9.11?10?31kg，它们的电量为 ?e =1.60?10?19C。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 9-6 边长为aq。 图9-10 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2)? F的方向如何？ 立方体每个顶角上放一个电荷qB角上的qB，它所受到的力 、 和 大小也是相等的，即 ?. 首先让我们来计算 的大小。 由图9-10可见， 、 和 对 的作用力不产生x 对 的作用力f1的大小为 , f1的方向与x45?。 对 的作用力f2的大小为 , f2的方向与x0?。 对 的作用力f3的大小为 , f3的方向与x45?。 对 的作用力f4的大小为 , f4的方向与x?， 。 于是 . 所受合力的大小为 . (2)? F的方向：Fx轴、yz轴的夹角分别为??和?，并且 , . 9-7 计算一个直径为1.56 cm 解 根据铜的密度可以算的铜球的质量 ?. 铜球的摩尔数为 . 该铜球所包含的原子个数为 . 每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602?10?19 C，所以铜球所带的正电荷为 . 9-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度Eq0 引入该点，测定F/q0。问F/q0E？ 解 这样测得的F / q0E的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动， q0受力F 9-9 根据点电荷的电场强度公式 , 当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？ 当r? 0时，带电体q 9-10 离点电荷50 cm2.0 N?C?1 。求此点电荷的电量。 由于 , 所以有 . 9-11 有两个点电荷，电量分别为5.0?10?7C和2.8?10?8C，相距15 cm (1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； (2)作用在每个电荷上的力。 图9-11 已知 = 5.0?10?7C、 = 2.8?10?8C，它们相距r = 15 cm 9-11所示。 (1)? B产生的电场强度的大小为 , 方向沿从A到B 在点A产生的电场强度的大小为 ?, 方向沿从B到A (2)? 对 的作用力的大小为 , 方向沿从B到A 对 的作用力的大小为 . 方向沿从A到B 9-12 求由相距l ?q电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度： (1)轴的延长线上距轴心为rr l； 图9-12 (2)轴的中垂面上距轴心为rr l。 解 (1)在轴的延长线上任取一点P9-12所示，该点距轴心的距离为rP点的电场强度为 . 在r l的条件下，上式可以简化为 图9-13 .(1) 令 ,(2) 这就是电偶极子的电矩。这样，点P的电场强度可以表示为 .(3) (2)在轴的中垂面上任取一点Q9-13所示，该点距轴心的距离为rQ点的电场强度为 也引入电偶极子电矩，将点Q的电场强度的大小和方向同时表示出来： ?. 9-13 有一均匀带电的细棒，长度为Lq。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为aaL； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为aaL。 解 图9-14 (1)以棒中心为坐标原点建立如图9-14x轴上到Oa处取一点Px处取棒元dx?dx ，该棒元到点Pa? x，它在P . 整个带电细棒在P点产生的电场强度为 图9-15 , 方向沿x轴方向。 (2)坐标系如图9-15(即y)上到Oa处取一点PP点产生的电场强度只具有yEy。所以只需计算Ey就够了。 x处取棒元dx?dx，它在Py分量为 ?. 整个带电细棒在P点产生的电场强度为 , 方向沿