人教版高数必修一第11讲：对数函数(教师版).docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 8 对数函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y=a x 与对数函数y=loga x 互为反函数. （a0,a≠1） 一、对数函数的定义： 函数叫做对数函数。 二、对数函数的图像和性质： 图 像性 质定义域：值域：过点，即当时，时，；时， 时，；时，在上是增函数在上是减函数 三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类： 1、比较同底数对数值的大小：利用函数的???调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类讨论； 2、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较； 3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如：“1”、“0”等进行比较。 四、对数不等式的解法： 五、对数方程常见的可解类型有： 形如的方程，化成求解； 形如的方程，用换元法解； 形如的方程，化成指数式求解 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。 类型一 求函数的定义域 例1：求下列函数的定义域： (1)； (2)y＝； 解析：(1)由题意得lg(2－x)≥0， 即2－x≥1，∴x≤1， 则的定义域为{x|x≤1}． (2)欲使y＝有意义， 应有log3(3x－2)≠0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－20,3x－2≠1)). 解得xeq \f(2,3)，且x≠1. 答案：(1) {x|x≤1}．(2) {x|xeq \f(2,3)，且x≠1.}． 练习1：(2014～2015学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x)＝＋eq \r(4－x2)的定义域为________________． 答案：(－1,0)∪(0,2] 练习2：(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案: C 类型二 应用对数函数的性质比较数的大小 例2：比较下列各组中两个数的大小： (1)log23.4和log28.5；　(2)log0.53.8和log0.52； 解析：(1)∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上为增函数，且3.48.5，∴log23.4log28.5. (2)∵y＝log0.5x在x∈(0，＋∞)上为减函数，且3.82，∴log0.53.8log0.52. 答案：(1)log23.4log28.5. (2) log0.53.8log0.52. 练习1：设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．acb B．bca C．cba D．cab 答案：D 练习2：(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) π，c＝π－2，则(　　) A．abc B．bac C．acb D．cba 答案：C 类型三 与对数函数有关的图象问题 例3：函数y＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) |x|的大致图象是(　　) 解析：当x＝1时，y＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) 1＝0，排除A； 当x＝2时，y＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) 2＝－1，排除B、C、故选D． 答案: D 练习1：函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　) 答案: A 练习2：已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(　　) 答案：B 类型四 求反函数 例4：求函数y＝2x＋1(x0)的反函数． 解析: 由y＝2x＋1，得2x＝y－1， ∴x＝log2(y－1)，∴y＝log2(x－1)． 又∵x0，∴02x1，∴12x＋12， ∴所求函数的反函数为y＝log2(x－1)(1x2)． 答案：y＝log2(x－1)(1x2)． 练习1：求函数y＝eq \f(1＋x,1－x)的反函数． 答案：y＝eq \f(x－1,x＋1)(x≠－1)． 练习2：函数y＝x＋2，x∈R的反函数为(　　) A．x＝2－y B．x＝y－2 C．y＝2－x，x∈