2010-2011-2线性代数(本科)A卷.doc

2010-2011-2线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考 考试时间：2011.5.25 题 号 一 二 三 四 五 总分： 总分人： 复核人： 11 12 13 14 15 16 17 18 得分 签名 得分 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为阶矩阵，下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 若可逆，，则； 2．下列不是向量组线性无关的必要条件的是（ ）。 A．都不是零向量; B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示; C. 中任意两个向量都不成比例; D. 中任一部分组线性无关; 3. 设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（ ）。 A．列向量组线性无关； B. 列向量组线性相关； C. 行向量组线性无关； D. 行向量组线性相关； 4． 如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似。 A. ； B. ； C. 与有相同的特征多项式； D. 阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同； 5．二次型，当满足（ ）时，是正定二次型。 A. ； B. ； C. ； D. 。 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设，则＝ ； 7．设 为行列式中元素的代数余子式，则 ； 8．= ； 9．已知向量组线性无关，则向量组的秩为 ； 10. 设为阶方阵， ， 且， 则的一个特征值 ； 三、计算题（每小题10分，共50分） 得分 11．设，求。 得分 12．设，求。 得分 13．已知，且满足，求矩阵。 得分 14．取何值时，线性方程组无解，有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时，求通解。 得分 　　 15.　设，求该向量组的秩和一个极大无关组。 四、解答题（10分） 得 分 16．已知三阶方阵的特征值1，2，3对应的特征向量分别为，，。其中：，，，。 （1）将向量用，，线性表示；（2）求，为自然数。 五、证明题（每小题5分，共10分） 得分 17．是阶方阵，且，；证明：有非零解。 得分 18． 已知向量组(I) 的秩为3，向量组(II) 的秩为3，向量组(III) 的秩为4，证明向量组的秩为4。 线性代数期末试卷 共6页 第3页 3 学院： 专业： 班级： 装 姓名： 线 学号： 学院： 专业： 班级： 装 姓名： 线 学号：