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2.1确知信号分析 凡是能用函数表达式准确表示出来的信号即为确知信号，它们与时间的对应关系是确知的。反之，则称为随机信号。 本节涉及的内容有: 周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号概念、信号的傅里叶变换：傅里叶级数、频谱函数、冲激函数 、能量信号与功率信号 信号通过线性系统——时域卷积定理，线性不失真条件： 频域卷积定理： 调制定理： 矩形脉冲的傅氏变换 冲激函数 单位周期冲击函数序列 式中 能量信号 信号的能量积分是一定值，如单个矩形脉冲、sinc函数等。计算式 功率信号 信号具有无限的能量，但它的平均功率却是有限的。定义式 能量谱密度函数 功率谱密度函数 自相关函数 互相关函数 自相关函数与信号谱密度 的关系 带宽定义 百分比定义 矩形带宽 三分贝带宽 2.2 随机信号分析 平稳随机过程——高斯白噪声: 高斯分布的概率分布密度函数 白噪声 高斯白噪声的 自相关函数 平稳的高斯过程具有如下的一些特性： ①? 其任意n维分布都是高斯（正态）分布； ②? 平稳的高斯过程既是广义平稳又是狭义平稳过程，且具有各态历经性； ③? 高斯白噪声的自相关函数是一冲激函数，意味着不同时刻的随机变量是统计独立的，也就是说在数字通信系统的误码率分析时，各码元的误码事件也被看作是统计独立的； ④ 通信系统从整体上一般被看作线性系统，满足线性叠加原理。高斯过程通过线性系统仍是高斯过程，”白色”的功率谱特性则变成低通型的或带通型的,其相关特性也会发生变化。 低通型白噪声 带通型白噪声 窄带高斯噪声包络及相位的概率分布正弦波加窄带高斯噪声的包络分布与相位分布  窄带高斯噪声包络（瑞利）及相位（均匀）的概率分布 正弦波加窄带高斯噪声的包络（莱斯分布）与相位分布 随机过程通过线性系统 若输入为平稳随机过程 也是一个随机过程 也是宽平稳随机过程 的功率谱密度函数 高斯过程经过线性系统后也是高斯过程 2-3 信息及信息的度量 信息的定义：信息指的是消息中所包含的不确 定性内容 信息的度量： 离散信源单个符号的信息量： 计算多个互相独立符号总的信息量： 离散信源的平均信息量（信息墒）： 连续信源的熵 （相对墒） 二元信号与其概率分布的关系 等概率分布时的离散信源各符号可以得到最大的熵值 2-4 信道统计特性 信道容量：指的是理想状态（无损信道）下的最大传信速率，通常用C表示 离散信道的信道容量 互概率： 条件熵： 互信息量： 实际信息传输速率： 信道容量： 连续信道的信道容量（香农公式）： (1)香农公式表明了信道在一定B、S、N条件下 的最大传信率； (2)保持信道容量为定值时，带宽与信噪比具有 互换性； (3)增加带宽，在一定条件下，可增加信道容量， 但其有个极限值， 信道容积 ： 信号也存在信号体积 ，要想实现通信， 则必须满足 第二章 信号分析与信息论基础 本章包括: 确知信号分析预备知识 随机信号分析的基础知识 信息论基础知识： 信息的定义、度量、熵、 信道容量、香农公式。 周期信号的平均功率 高斯白噪声信道被称为AWGN信道 维纳-辛钦定理：功率谱密度函数与自相关函数是 一对傅里叶变换对，即 白噪声的功率谱密度及其自相关函数： 离散信道输入与输出的统计模型 * *