dyq6_w3chap2控制系统的数学模型3.ppt

* ⑷ 两相伺服电动机 两相伺服电动机具有重量轻、惯性小、加速特性好的优点,是控制系统中广泛应用的一种小功率交流执行机构。 两相伺服电动机由互相垂直配置的两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压。 * 图2-9 两相伺服电动机及其特性 式中 Mm 是电动机输出转矩, ?m 是电动机角速度, CΩ=dMm/d?m是阻尼系数，即机械特性线性化的直线斜率，Ms是堵转转矩，由图2-9(b)可得Ms=CMua。 两相伺服电动机的转矩——速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图2-9(b)是在不同控制电压ua 时，实验测取的一组机械特性曲线。图中的虚线是线性化曲线，其线性化方程可表示为 * 由前面两式消去中间变量Ms和Mm ，并在零初始条件下求拉氏变换，可求得两相伺服电动机的传递函数为 或 式中 Km=CM/(fm+CΩ) 是电动机的传递系数 , Tm=Jm/(fm+CΩ) 是电动机时间常数。可见，两相伺服电机和直流电机的传递函数在形式上完全相同。 * ⑸ 无源网络 为了改善控制系统的性能，常在系统中引入无源网络作为校正元件。无源网络通常是由电阻、电容和电感组成。 求无源网络的传递函数，可用前述的方法，即列写网络微分方程，进行拉氏变换，从而得到输出量与输入量间的传递函数。此外还可采用复数阻抗法。用复数阻抗法表示电阻时仍为 R , 电容的复数阻抗为1/Cs , 电感的复数阻抗为 Ls。 s=jω 图2-1的RLC无源网络用复数阻抗表示后的电路如图2-10所示。图中Z1=R+Ls， Z2=1/Cs。由图可直接写出电路的传递函数为 Z1 Z2 ui uo 图2-10 复阻抗表示的RLC电路 * 应该注意，求取无源网络传递函数时，一般假设网络输出端有无穷大的负载阻抗，输入内阻为零，否则应考虑负载效应。 图2-11中，两个RC网络不相连接时，可视为空载， 传递函数分别为 图2-11 负载效应示意图 若将 G1(s) 与 G2(s) 两方块串联连接，如图2-11右端, 其传递函数为 * 但是，若将两个RC网络直接连接，则由电路微分方程可求得连接后电路的传递函数为 图2-11 负载效应示意图 * 第二章 控制系统的数学模型 前言 元件和系统微分方程的建立 拉普拉斯变换法求解微分方程 非线性微分方程的线性化 传递函数的概念 结构图、信号流图及梅森增益公式 闭环系统的传递函数 小结 * 温故…… 自动控制系统的分析和设计 建模：分析法和实验法 时域：微分方程，复域：传递函数，频域：频率特性…… 元件的微分方程：RLC，电动机 相似系统 系统的微分方程：调速系统 线性系统的特点：叠加原理 线性定常微分方程的求解：解析法、拉氏变换法 拉氏变换：定义、性质(微分定理、积分定理，尤其是零初始条件) 拉氏反变换： F(s)不同极点/相同极点——留数法 * 自动控制理论中常用的数学模型 现代控制 经典控制 数学模型 时域模型 复域模型 方框图 信号流图 状态空间模型 微分方程 传递函数 频域模型 频率特性 * 建立系统或元件微分方程的步骤 * ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 其中s是复数，称F(s)是f(t)的象函数，即f(t)的拉氏变换； f(t)称为 F(s)的原函数 * 几个重要的拉氏变换 f(t) F(s) f(t) F(s) δ(t) 1 sinwt 1(t) 1/s coswt t 1/(s+a) * 例2-7 ：用拉氏变换解微分方程 ui(t) uo(t) C R L i(t) * * * 线性微分方程的求解方法： 解析法、拉普拉斯变换法、计算机辅助求解 拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤： （1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换，变成变量s的代数方程。 （2）由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。 （3）对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微 分方程的解。 * 2-2 控制系统的复数域数学模型——传递函数 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应 系统结构和参数变化时分析较麻烦 能否不解方程进行系统分析？ 传递函数是在用拉氏变换求