Matlab实验01--一元微积分.ppt

实验一 一元微积分 极限 MATLAB中关于极限的命令主要有： syms x 将x定义为符号变量 limit(F,x,a) 返回符号表达式当x趋于a时表达式F的极限 limit(F,x,inf) 返回符号表达式当x趋于无穷时表达式F的极限 limit(F,x,a,’right’) 返回符号表达式当x趋于a+0时表达式F的右极限 limit(F,x,a,’left’) 返回符号表达式当x趋于a-0时表达式F的左极限 例题一 求极限 (limit01.m) 例题二 （连续复利问题cunkuan.m） 某顾客向银行存入本金1元，而银行年复利率为10%，n年后他在银行的存款总额an=(1+10%)n. 但是银行若是改为每月、每天、每小时、每秒钟……结算一次，那他10年后的存款总额为多少？得出什么结论？ 例题三 (limit03.m) 上机实验 求解极限(t101.m) 上机实验 房屋按揭问题(t102.m) 某房面积180平方米，单价7500元，购房者计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（年利率5.04%），贷款中还有10万元为公积金贷款（年利率4.05% ），请问房屋总价、首付款额和月付还款额分别为多少？ 导数 MATLAB中关于导数的命令主要有： syms x 将x定义为符号变量 diff(F,x,n) 返回符号表达式对x的n阶导数 例题一 研究函数y=x2exp(2x)的一阶和五阶导数并化简(simple)，当x=1时，求对应的一阶导数值和五阶导数值 解析： syms, Diff(x^2*exp^(2x),x,1) [一阶导数]， Diff(x^2*exp^(2x),x,5) [五阶导数] Simple（diff）[化简导数] X=1，eval（diff）[x=1时，对应阶数的值] 例题二 求数组x=(1,5,2,7,9,9)的一阶差分。当对数组进行diff命令时，结果变成差分。 解析 X=[1 5 2 7 9 9]; Diff（x）； 极值和最值 MATLAB中关于极值和最值的命令主要有： [x,f]=fminbnd(F,a,b) x返回一元函数y=f(x)在[a,b]内的局部极小值点，f返回局部极小值，F为函数 [x,f]=fminsearch(F,x0) x返回一元或多元函数y=f(x)在x0附近的局部极小值点，f返回局部极小值，F为函数 [m,k]=min(y) m返回向量y的最小值，k返回对应的编址 [m,k]=max(y) m返回向量y的最大值，k返回对应的编址 例题一 求解函数y=xsin(x2-x-1)在[-2,0]上的极值和最值。 解析：{fplot（’x*sin(x^2-x-1)’,[-2,0]）[所求函数的图像] （可以不写）} [x，f]=fminbnd(‘x*sin(x^2-x-1)’,-2,0) [运行后得到点的位置] F=inline （’x*sin(x^2-x-1)’）,’x’) [x,f]=fminsearch （F,-1.2） . 上机实验 作出下列函数及其导函数的图形，求极值点、最值点的位置，求出所有驻点以及对应的二阶导数值，求出函数的单调区间。 积分 MATLAB中关于积分的命令主要有： syms x 将x定义为符号变量 int(s) 返回符号表达式s的不定积分，默认变量为t int(s,x) 返回符号表达式s关于指定变量x的不定积分 int(s,x,a,b) 返回符号表达式s关于指定变量x的定积分 quad(Fun,a,b,tol) 抛物线积分法(simpson)返回积分值，Fun为被积函数，tol为积分精度，缺省值1e-3 quadl(Fun,a,b,tol) NewtonCotes积分法返回积分值，Fun为被积函数，tol为积分精度，缺省值1e-6 trapz(x,y) 梯形积分法返回积分值，x为积分区间离散化变量，y表示被积函数，是与x同维数的向量 例题一 求不定积分(int01.m) 例题二 分别用trapz，quad，quadl，int求定积分(int02.m) 上机实验 求下列不定积分 上机实验