高中数学预科课件.ppt

高中数学预科暑假集训营 主 讲 ：程 福 江 高中数学学习方法指导 高中数学知识清单 注意： 对于集合我们一定要从整体的角度来看待它。例如 “高中数学预科特训班的同学”是一个集合。 由于集合本身就表示全部、所有的意思，万不能将集合写成“高中数学预科特训班的全体同学”或者“所有高中数学预科特训班的同学” 子集概念解析： （1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B. （2）任何一个集合（包括空集）都是它本身的子集。 （3）空集是任意集合的子集。 （4）A是B的子集绝不能理解为“集合A是集合B中的部分元素”所组成的集合（若A是空集） 集合的相等： 如何用子集（包含）的概念来描述集合的相等？ 函数的单调性（三） 函数的奇偶性(2) 增函数：任意X1,X2∈I，当X1X2时，f(X1)f(X2)那么就说f(x)在这个区间上是增函数。从图象看，函数在这个区间上的图象从左往右是逐渐上升的。 (3)当x ∈[3,5]时，函数f(x)在[3,5]上是单调递减的. ∴f(x)max=f(3)=1, f(x)min=f(5)=-7 关键：确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系 课时小结 设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应f：A→B叫做从A到B的一个函数（function），通常记为y=f (x)，x∈A 其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域（domain）。 函数的概念： 非空 每一个 惟一 知识回顾 1、给定函数时要指明函数的定义域。 3、若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个元素x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域 （range）。 函数的三要素：对应法则、定义域和值域 2、对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。 X/h y/ ℃  如图所示为某市一天24小时内的气温变化图 小强2007年1-12月的电费（双月缴） 94 118 198 114 94 98 电费 y(元) 12 10 8 6 4 2 月份x 0 2 4 6 8 10 12 200 180 160 120 80 40 0 （2）它们满足函数的定义,都可以看作函数的图象. 从这两个图象中我们可以看出: （1）任给一个x都有唯一一个y与其对应. 1、正比例函数和一次函数的图象 是 __________________ 如 y = 2x + 1 2、二次函数的图象 是 __________________ 如 y = x 2 + 2x 3、反比例函数的图象 是 __________________ 如 y = x y o y x o y x o 一条直线 一条抛物线 双曲线 函数图象： (1)将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))； (2)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点，所以这些点组成 的集合(点集)为：{(x，f(x))│x∈A}，即{(x，y)│y=f(x)，x∈A}； (3)所有这些点组成的图象就是函数y=f(x)的图象. 画下列函数图象： （1）f(x)= x + 1 (2) f(x)=(x-1)2+1, x∈[1,3) x y o x y o 1 例：试画出函数f(x)=x2+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小； (2)若0＜x1＜x2，试比较f(x1)，f(x2) 的大小. 画下列函数图象： （1）y = 2x + 1 x ∈{ 1，2，3 } 解: x y o 图象是什么? 一些点. （2）f (x) = y o x 图象是什么？ 一些线段和射线 注：分段函数是一个函数 （3）y = | x + 5 | + 解：由题 y = | x + 5 | + | x －1 | 当 x ≤－5 时， y = －( x + 5 ) －( x －1 ) = －2x －4 当 －5 ＜ x ≤ 1 时， y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6 当 x ＞1 时， y = ( x + 5 ) + (