北京工业大学信号与系统课程硕士研究生入学考试试题与答案.doc

北京工业大学2003年硕士研究生入学考试试题 考生注意：试题中约定，是单位阶跃序列，是单位阶跃信号，是单位冲激信 号，是单位冲激序列。 选择题（每小题2分，共20分） 1.矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为_____________ A. B. C. D. 2.应用中有时要求进行分数延迟，这可以通过内插和抽取过程实现。如果要求在内插之后进行抽取以及整数移位，则正确的运算顺序必须是__________ 抽取整数移位内插 B. 内插抽取整数移位 C. 内插 整数移位抽取 D. 整数移位内插抽取 3.序列的自相关是一个偶对称函数，它满足关系式_____________ A. B. C. D. 4.一个理想低通滤波器由冲激响应描述，由于在时不等于零并且sinc函数不是绝对可积的，因此理想低通滤波器是_____________ A.稳定的 B. 临界稳定的 C.不定的 D. 不稳定的 5.线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数的极点___________ A.全部在单位圆内 B.至少有一个极点在虚轴上 C.全部位于左半开复平面 D.全部位于右半开复平面 6.下列方程所描述的系统中，只有____________是线性时不变系统，其中是输入信号，是输出信号。 A. B. C. D. 7．某线性时不变系统的单位冲激响应若为，则系统是___________系统。 A.二阶 B.三阶 C.四阶 D.五阶 8.的傅立叶反变换为_____________ A. B. C. D. 9.已知周期信号的第三次谐波的幅度等于3，则信号的第三次谐波的幅度等于_____________ A. 2 B. 3 C. 1.5 D. 6 10.和是二个常用离散信号，他们之间满足关系式_____________ A. B. C. D. 二.填空题（每小题3分，共30分） 11. 时移后成为，当时是在的_____________边。 12.周期信号的频谱是_________的，非周期信号的频谱是_________的，离散信号的频谱是_________的，连续信号的频谱是__________的。 13.计算__________。 14.令，，如果，试求其和________。 15.卷积____________。 16.信号，a0的傅立叶变换为___________。 17.设为任一因果周期序列，则它的z变换为___________。 18.已知，它的零点—极点图是。 19.已知，，则。 20.单位阶跃函数的频谱（密度）函数为__________。 三、分析计算证明题（共100分。要求有清晰的解题步骤） 21.描述某线性时不变离散系统的差分方程：（12分） 若设，，，求系统的响应。 22.试求单边衰减正弦函数，的频谱函数。（12分） 23.设一个离散系统的冲激响应，试判断该系统是否是因果的和稳定的。（12分） 24.试证明两个奇信号或者两个偶信号的乘积是一个偶信号；一个奇信号和一个偶信号的乘积试一个奇信号。（12分） 25.试求信号的指数傅立叶级数。（12分） 26.设离散时间系统如图A-1所示，试问k值为何值时可以使系统稳定？（15分） 图A-1 27.连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为：（15分） (1) 若设： (2) 则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。 试画出离散系统的框图。 确定离散时间系统的频率响应，画出它的幅度及相位响应。 28.给定一个连续时间信号为：（10分） 若以如下采样间隔对进行均匀采样，试确定得到的离散时间序列。 (a) 0.25s (b) 0.5s 1.0s 参考答案 一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. B 10. A 二、11. 左 ；12. 离散 连续 周期 非周期 ；13. 0 ；14. （＝8）；15. 16. ； 17. 设是的第一个周期序列，周期为，且，则有 ，因此，得 （是第一个周期z变换） 18. 零点－极点图如图A-2所示。 图A-