城市规划系统工程学-4.5-4.6.ppt

* * * * * * * * * 各组平均值 与总平均值 的误差平方和 计算公式为 前例的计算结果：SSA = 1456.608696 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的误差平方和 计算公式为 前例的计算结果：SSE = 2708 组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为 组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 a F 分布 F?(k-1,n-k) 0 拒绝H0 不能拒绝H0 F ? 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F? 若FF? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响 若FF? ，则不能拒绝原假设H0 ，无证据支持表明所检验的因素对观察值有显著影响 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 一、U检验 如果总体X~N(?,?2)，在方差已知的情况下，对总体均 值?进行假设检验。 由于 注意： 如果总体方差未知，总体方差需用样本方差 s 替代。 因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验： 例：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命是否有显著提高（显著性水平：5%）？（注意：右侧检验） 由?=0.05，查表得临界值：Z?=Z 0.05=1.645 提出假设：H0：?=1020 ，H1： ?1020 检验统计量： 比较：计算的Z=2.4 Z? =1.645 判断：拒绝H0 ，接受H1 ，即这批产品的寿命确有提高。 注意：在不同的显著性水平下，结论有可能相反。 【例】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N（500，64）（单位，g）。某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。问装罐机当日工作是否正常？ 由题意知，样本服从正态分布，总体方差σ2 ＝64，符合u检验应用条件。由于当日装罐机的每罐平均净重可能高于或低于正常工作状态下的标准净重，故需作两尾检验。其方法如下： （1） 提出假设。无效假设H0：μ＝μ0＝ 500 g，即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。 备择假设HA：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。 （2）确定显著水平。α＝0.05（两尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。 均数标准误： 样本平均数： 统计量u值： （4）统计推断。由显著水平α＝0.05，查附表，得临界值u0.05＝1.96。实际计算出的 表明，试验表面效应仅由误差引起的概率P0.05,故不能否定H0 ，所以，当日装罐机工作正常。 （二）t检验：总体方差未知，正态总体，小样本 注： 如果总体分布也未知，则没有适当的统计量进行假设检验，唯一的解决办法是增大样本，以使样本均值趋向于正态分布，从而再采用Z统计量。 例 用山楂加工果冻，传统工艺平均每100 g加工500g果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g山楂可出果冻平均为 ＝520g，标准差S＝12g。问新工艺与老工艺在每100g加工果冻的量上有无显著差异？ 本例总体方差未知，又是小样本，采用双侧t检验。 （1）提出无效假设与备择假设 ，即新老工艺没有差异。 ，新老工艺有差异。 （2）确定显著水平α＝0.01 （3）计算t值 =520g，S=12g 所以 （4）查临界t值，作出统计推断 由 =15，查t值表得t0.01（15）=2.947，因为|t|t0.01， P0.01， 故应否定H0，接受HA， 表明新老工艺的每100g加工出的果冻量差异显著。 条件 检验条件量 拒绝域 H0、H1 总体服从正态分布 F F F 方差分