多维信号处理(第三章).ppt

图像与视频处理实验室 多维数字信号处理 主讲：陈绵书 第三章 二维有限区域冲激响应（FIR）滤波器的设计和实现 问题 一维情况下，滤波器的设计和实现是两个无关问题； 首先设计滤波器，然后按照实现某一特定网络结构，确定实现系数。 二维情况下，滤波器的设计和实现相互关联。 某一实现方法，只适用于特定形式的滤波器传递函数，限制的滤波器的设计。 3.1 有限区域冲激响应（FIR）滤波器 有限区域冲激响应（FIR）滤波器 非递归，冲激响应有限，绝对可和，稳定； 可以设计成具有纯实的频率响应，是零相位滤波器。 频域表示 空域表示 优点：不会引起线条和边沿失真；简化设计与实现。 无限区域冲激响应（IIR）滤波器 递归，冲激响应无限，由有限阶差分方程描述，不能保证稳定性，易实现。 3.2 FIR滤波器的实现 3.2.1 直接卷积法 线性移不变滤波器的输出为 若滤波器的支撑区为 则输出为 算法复杂度 乘法 ，加法 3.2 FIR滤波器的实现（续1） 零相位滤波器，支撑区是矩形，中心在原点 3.2 FIR滤波器的实现（续2） 3.2.2 FIR滤波器的离散傅里叶变换实现法 令 是有限区域序列 和滤波器冲激响应 的卷积 则有 若DFT支撑区包含 的支撑区，则可以用DFT来实现卷积 在 的矩形抽样网格上对 进行抽样 令 则 3.2 FIR滤波器的实现（续3） 优点：可以使用DFT的快速算法 缺点：需要大存储量 算法复杂度 若采用行列分解法，考虑 和 是实数，当 和 是2的幂时，总的乘法次数是 如果 的支撑区是 的矩形，则每个输出抽样所需的乘法次数是 3.2 FIR滤波器的实现（续4） 实现方法对比 直接卷积法 复杂性与滤波器的阶次成正比，存储需求相对较小； DFT变换法 复杂性和滤波器的阶次无关，存储需求较大。 折中方法 将数据分块再用DFT变换法完成，能限制所需的存储量，同时保持运算效率。 3.2 FIR滤波器的实现（续5） 3.2.3 块卷积法 把二维阵列 分成许多 点的块，每一块用下标 来标记 3.2 FIR滤波器的实现（续6） 其中块输出 是 与 的 块的卷积 该种方法称为重叠相加法 3.2 FIR滤波器的实现（续7） 重叠保留法 当块的尺寸比滤波器的支撑区大得多时，则在每一块中心上的抽样与相邻各块的抽样是不重叠的。 当一个序列与另一个支撑区小得多的序列相循环卷积时，循环卷积结果中只有抽样的一个子集表示空间混叠效应。 如果 的 点的一块与 点的冲激响应相卷积，当采用 点DFT时所得到的循环卷积在包含 个抽样的一块中将与线性卷积相同。 3.2 FIR滤波器的实现（续8） 3.3 利用窗口法设计FIR滤波器 3.3.1 窗口法的描述 是空域方法，逼近理想的冲激响应。 令 和 表示理想滤波器的冲激响应和频率响应，令 和 表示算法所设计出的滤波器的冲激响应和频率响应， 的支撑区被限制在某个有限区域 内。采用窗口法，则 其中 为窗函数或窗阵列。 的支撑区限制在 内，则 的支撑区也限制在 之内。 3.3 利用窗口法…滤波器（续1） 频域窗口 其中 是窗阵列的傅里叶变换。 频率响应 是理想频率响应的平滑后的模本，而平滑函数是窗阵列的傅里叶变换。 3.3 利用窗口法…滤波器（续2） 3.3.2 窗函数的选择 选择条件 支撑区必须是 应逼近一个二维冲激函数 窗函数满足零相位关系 选择方法 用两个一维窗口的外积形成一个方形或矩形支撑区的二维窗 3.3 利用窗口法…滤波器（续3） 把一维连续窗函数圆周旋转再加以抽样而形成二维窗，其有近似于圆的支撑区。 如果 、 和 是一个好的一维窗，则 和 也将是好的二维窗，满足选择条件。 3.3 利用窗口法…滤波器（续4）