实验四_101线性规化.ppt

实验五 农业生态系统模型与优化 -------线性规划模型 . dN / dt = rN Nt = N0 ert 模型是对客观事物的一种抽象 模型一般有实物模型、图表模型、文字模型、思维模型、数学模型,数学模型是用数学方式实现对客观事物的抽象。 沙盘是地形模型，现代，沙盘常用来制作经济发展规划和大型工程建设的模型， 思维模型，就是一种“思考方法”。 。 农业生态系统能否用数学模型来抽象？ 农业生态系统是否存在最优结构？ 怎样设计最优结构？ 什么是线性规划方法？ 例1. 某农户有耕地15亩，计划采用“小麦---玉米/大白菜”和“大蒜---辣椒”两种模式安排生产，根据生产经验,每种植1亩“小麦---玉米/大白菜”需投入1吨肥料，16个工，每亩收入2000元;每种植1亩“大蒜---辣椒”需投入3吨肥料，28个工，每亩收入3000元. 该农户共积累了12吨肥料，每年能提供350个劳动日。该农户 “小麦---玉米/大白菜”和“大蒜---辣椒”各安排多少亩才能获得最大经济收入？ . 假设“小麦---玉米/大白菜”种X1亩， “大蒜---辣椒”种X2亩， 那么， X1 ≥0, X2 ≥0 并且， X1 + X2 ≤15 X1 +3 X2 ≤12 16 X1 +28 X2 ≤ 350 问题就转化为求一组（ X1, X2 ），它满足 X1 ≥0, X2 ≥0 并且， X1 +y≤9 X1 +3 X2 ≤12 16 X1 +28 X2 ≤ 350 并且使总产值z=2000 X1 +3000 X2达到最大 习惯上写成下列数学形式 max Z=2000 X1 +3000 X2 X1 + X2 ≤15 X1 +3 X2 ≤12 16 X1 +28 X2 ≤ 350 X1 ≥0 , X2 ≥0 某农户有耕地15亩，计划采用“小麦---玉米/大白菜”和“大蒜---辣椒”两种模式安排生产，根据生产经验,每种植1亩“小麦---玉米/大白菜”需投入1吨肥料，16个工，每亩收入2000元;每种植1亩“大蒜---辣椒”需投入3吨肥料，28个工，每亩收入3000元. 该农户共积累了12吨肥料，每年能提供350个劳动日。 该农户 “小麦---玉米/大白菜”和“大蒜---辣椒”各安排多少亩才能获得最大经济收入？ 这个数学形式就叫做线性规划模型 . max Z=2000X1+3000X2 X1+X2≤9 ……….…. ① X1+3X2≤12 …………② 16X1+28X2 ≤ 350 ..... ③ X1≥0 ……………... ④ X2≥0 …………….... ⑤ X1 , X2代表种植计划,叫决策变量 总产值最大是该农户的目标，称Z为目标函数 未知数X1,X2必须满足的条件 ①, ②, ③, ④, ⑤ 总称为约束条件. 。 例2 某养鸡场用玉米和豆饼配合喂养蛋鸡，玉米和豆饼的营养成分含量、单价及每千只鸡对营养物质的需要量如下表： 问饲养一千只蛋鸡时，玉米和豆饼各为多少公斤，既能满足蛋鸡的营养需要，又使饲料成本最低？ 饲料种类 能量 蛋白质 核黄素 单价（元/公斤） 玉米（公斤） 豆饼（公斤） 78% 56% 12% 45% 1mg/kg 10mg/kg 0.23 0.46 千只鸡需要 66公斤 18公斤 300mg minZ= 0.23X1+0.46X2 0.78X1+0.56 X2 ≥ 66 (能量约束) 0.12 X1+0.45 X2 ≥18 （蛋白质约束） X1+ 10 X2 ≥300 （核黄素约束） X1≥0 , X2≥0 （非负约束） X1, X2分别代表玉米、豆饼用量, 求解此模型可得： X1=68公斤 , X2=23.2公斤 ，z=26.31元 即当玉米为68公斤，豆饼为23.2公斤 的配合饲料，可以满足鸡的营养需要，且使配合饲料的成本最低（26.31元） 什么是线性规划方法？什么是线性规划数学模型？ max Z=2000X1+3000X2 X1+X2≤9 ……….…. ① X1+3X2≤12 …………② 16X1+28X2 ≤ 350 ..... ③ X1≥0 ……………... ④