弯曲时的应力.ppt

第六章 弯曲应力 纯弯曲时的正应力 横力弯曲时的正应力 纯弯曲时的正应力 纯弯曲时的正应力 纯弯曲时的正应力 ? 弯曲切应力 ? 前提 ? 平衡对象及其受力 ? 平衡方程与切应力表达式 ? 切应力公式应用 典型例题 6-1 一起重量为50KN的单梁吊车（图a），跨度l=10.5m，由45a工字钢制成，［σ］=140MPa，［τ］＝75MPa。为发挥其潜力，试计算能否起重P=70KN。若不能则在上、下翼缘各加焊一块100×10mm的钢板（图b），试校核其强度，并决定钢板的最小长度，已知电葫芦重F=15KN（梁的自重暂不考虑）。 6-2 T字形截面铸铁梁如图所示，已知P1=4KN，P2=９KN，材料的抗拉强度极限(σb)l=320MPa，抗压强度极限(σb)y=750MPa，取安全系数n=3.5，试校核梁的强度(C为截面形心，Jy＝136cm4） 剪切中心的概念 剪切中心的概念 切应力流 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 切应力流 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果 ? 切应力公式应用 -弯曲中心 ? 弯曲切应力 ? 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 正应力强度条件; ? 剪应力强度条件; ? 可能的危险面; ? 可能的危险点. 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 ? 正应力强度条件 矩形截面： 宽为b，高为h 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 ? 正应力强度条件 矩形截面： 宽为b，高为h 圆形截面： 直径为D 圆环形截面： 内径为d，外径为D 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 ? 正应力强度条件 FQ 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 ? 剪应力强度条件 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 可能的危险面 作用面 作用面 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 可能的危险面 都较大的面 作用面 作用面 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 可能的危险面 [?]＋ [?]- 危险面在哪里？ 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 可能的危险点 1 2 3 5 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 ? 可能的危险点 作用点－距中性轴最远处； 作用面上 ? 作用面上 作用点－中性轴上各点； ? 都较大的作用点面上的?、? 都比较大 的点－少数特殊情形。 ? 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 第6章 弯曲时的应力 梁的强度设计 * * 第六章 弯曲时的应力 ? 梁的纯弯曲 ? 弯曲正应力 ? 弯曲切应力 ? 提高弯曲强度的措施 ? 梁的纯弯曲 ? 梁的纯弯曲 A B x P C P D a a x Q ? ? P P x M Pa Pa 纯弯曲 ? 梁的纯弯曲 A B x P C P D a a 纯弯曲 横截面上只有弯矩并无剪力的情况。 Q:与横截面相切的 分布内力系的合力 M:与横截面垂直的分布内力系的合 力偶矩 τ σ 横截面上只有正应力 ? 梁的纯弯曲 A B x P C P D a a Δx Δx m m n n a a b b 变形前 m m m m n n Δθ a a b b 平面假设 变形前梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线。 变形后 ? 梁的纯弯曲 m m m m n n Δθ a a b b 平面假设 中性层 纵向对称面 横截面对称轴 中性轴 ? 梁的纯弯曲 平面假设 纵向纤维间无正应力 变形前梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线。 ? 弯曲正应力 ? 弯曲正应力 b b dx O O y m m O′ O′ b′ b′ dθ ρ y 1.变形几何关系 x y x b b dx O O y y 2.物理关系 m 2.静力关系 m x y z y z ? 弯曲切应力 在有剪力存在的情形下， 弯曲正应力公式依然存在 沿截面宽度方向切应力均匀分布 在上述前提下，可由平衡直接确定 横截面上的切应力，而无须应用 “平衡，变形协调和物性关系”。 （ 或 ） ? 弯曲切应力 前 提 分析方法 弯矩平衡如何实现？ 部分静面矩： 任意点的切应力公式： ? 弯曲切应力 实心截面梁的弯曲切应力 矩形截面 ??max= 3 2 FQ bh 圆截面 ??max= 4 3 FQ A 实心截面梁的弯曲切应力 薄壁直梁的弯曲切应力 1. 切应力流的概念 2. 薄壁杆件截面切应力分布 3