控制工程基础 和琳琳主编 第三章 时域分析法.ppt

自动控制原理 自动控制原理 四川农业大学电气系 第三章 时域分析法 概述： 时域分析就是根据控制系统的时间响应来分析系统的稳定性，暂态性能和稳态精度。具有直观和准确的优点，尤其适用于低阶系统。 对控制系统的总要求是稳、准、快。 本章从系统的稳定性、稳态误差和暂态性能方面进行讨论。 §3-1典型输入信号 一、阶跃函数（位置函数） r（t）= A t≥0 0 t＜0 单位阶跃函数：令A=1，记为1（t） 二、斜坡函数 （等速度函数） 单位斜坡函数：令A=1，记为t·1(t) L[t·1(t)]= 三、抛物线函数（等加速度函数） 单位抛物线函数：令A=1，记为 （1/2）t2·1(t)  四、脉冲函数  A=1时，记为 单位脉冲函数，记为 ，且 ? 各函数间关系： 五、正弦函数 系统对不同频率的正弦函数的稳态响应称频率响应。 系统的一般响应及其相互关系 一系统的一般响应 (1)单位脉冲响应 C(S)=G(S)R(S)|R(S)=1 =G(S) C(t)=L-1[C(S)]=L-1[G(S)] (2)单位阶跃响应 C(S)=G(S)R(S)|R(S)=1/s=G(S)/S C(t)=L-1[C(S)]=L-1[G(S)/S] (3)单位斜坡响应 C(S)=G(S)R(S)|R(S)= =G(S)/S2 C(t)=L-1[C(S)]=L-1[G(S)/S2] 二响应间相互关系 (一)推导过程 单位阶跃信号为 f(t)=1(t) 它的导数即为单位脉冲信号 d[1(t)]/dt=?(t) 单位阶跃信号对时间的积分就是斜坡信号 ?1(t)dt=t (二)三种响应之间的关系 Cpulse(t) 积分 Cstep(t) 积分 Cslope(t) 脉冲信号 微分 阶跃信号 微分 斜坡信号 §3-1线性系统的时域性能指标 一动态过程与稳态过程 1 动态过程 指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 2 稳态过程 指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。 二动态性能与稳态性能 1 动态性能（暂态性能） 考虑系统在最严峻的单位阶跃作用下的响应.一般为: c(t) cmax c(∞)=1 0.5c(∞) 0 td tr tp ts 单调变化的阶跃响应曲线中, 只用tS C(t) c(∞) ts t 2稳态性能 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标 ①定义：当时间t趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差，表示为ess。 ②数学表达式：e(t)=r(t)-c(t) ③系统的稳态误差： eSS = c(∞)- r(t)∣H(S)=1 小结: tr ,tp 反映系统响应的快速性 σ% 反映系统的阻尼程度. tS 是同时反映系统响应速度和阻尼程度的综合性能指标 一般常用:σ% , eSS , tS §3-2 一阶系统的时域数学分析 §3-3-1一阶系统的数学模型 一阶系统方块图： R(S) E(S) C(S) - 简化方块图： R(S) C(S) 传递函数： §3—3 一阶系统的暂态响应 一、一阶系统的单位阶跃响应 r(t)=1(t), R(s)= h(t) 0.98 0.63 T 2T