控制工程答疑PPT.ppt

第二章 系统的数学模型 例题1：求下图所示机械系统的微分方程及传递函数。图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，m1，m2为质量块，f为阻尼系数，k1，k2为弹簧弹性系数。 解：在m1上引出参考位移x(t)，对m1, m2，列微分方程如下： 例题2：控制系统信号流程图如下图所示 (1) 试用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)； (2) 若Q = 0，为使C(s)/R(s)保持不变，G(s)应为多少? 解：(1)系统有3个回路，无不接触回路 ： (2)、当Q = 0时： 例题3：试用梅逊公式求下图所示控制系统的传递函数 C(s)/R(s) 解：本系统有3个单独回路 L1=-G1 ， L2=- G2 ， L3= -G1 G2 有2个互不接触的回路 L1 L2= G1 G2 故特征式为：△=1-（L1+L2+L3)+L1L2=1+G1+G2+2G1G2 由图可见，从R(s)到C(s)有4条前向通路，其总增益及相应的余 因子式为 P1=G1G2, △1=1 P2=G1G3, △2=1-L2=1+G2 P3=G4G2， △1=1-L1=1+G1 P4=-G4G2G1G3, △1=1 根据梅逊公式，系统传递函数为 第三章 时间特性分析法 知识点：1、一阶系统的瞬态响应 2、二阶系统的瞬态响应 （单位阶跃响应不同阻尼比下的讨论） 3、二阶系统瞬态响应性能指标的计算 （上升时间、峰值时间、调整时间、最大超 调 量、振荡次数 ） 解：由图直接得： 闭环传递函数 输出 因为 利用超调量及峰值时间公式算得 例题5：某控制系统如下图所示 。 (1)当? = 0时，求系统的单位脉冲响应函数； (2)为使系统具有阻尼比? = 0.5，试确定? 的值，并计算单位阶跃输入时的超调量Mp%、上升时间tr、调整时间ts（±5%）? 解：(1) 当 时，控制系统的闭环传递函数为： 与二阶系统的标准形式对比得到： 第四章 频率特性分析法 1、典型环节的频率特性 实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性的求法 2、频率特性的表示方法 伯德图的绘制或由伯德图反求传递函数 3、最小相位系统 例题6：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下 图所示。试写出对应的传递函数？ 解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一 阶微分环节，两个惯性环节 设其传递函数为： 第6章 控制系统的稳定性分析 知识点：1、劳斯稳定判据的充要条件 利用劳斯判据确定传递函数中K值的取值范围 2、乃奎斯特稳定判据 熟练掌握“穿越”的概念 3、稳定裕度 相位裕度、幅值裕度的求解 例7：控制系统如下图所示，试应用劳斯判据回答下面问题： （1）试确定系统稳定的K值范围； （2）如果要使系统的特征根全部位于垂线s = -1之左，K值的取值 范围为多少？ 解：(1)、由图得系统的闭环传递函数为： 当时0K15时，系统稳定。 (2)、当系统的特征根全部位于s = -1垂线之左时，即方程： 例8：设某控制系统的方框图如下图所示，幅值穿越频率 时，试求： （1）前置放大器的增益K； （2）该系统的相位裕度和幅值裕度，并判断该系统的稳定 性。 解：(1)、系统的开环传递函数为： 第7章 控制系统的误差分析与计算 知识点：1、正确理解控制系统的稳态误差概念 2、输入引起的误差 3、存在扰动时稳定误差的求解 4、减小稳态误差的方法 例9：如图所示控制系统，输入信号为单位斜坡函数r(t)=t，干 扰信号为阶跃函数 n(t)=0.5。 （1）为使输入信号r(t)作用时的稳态误差为?ssr (t)=0.4，求K 值； （2