机械工程控制基础(修订本)_陈康宁(6章).pdf

第6章 系统的稳定性 复习思考题 1. 如何区分稳定系统和不稳定系统？ 2. 判别系统稳定与否的基本出发点是什么？ 3. 劳斯－胡尔维茨判别系统稳定的充要条件是什么？ 4. 乃奎斯特方法判别系统稳定性的基本原理和方法，为什么能用开环传递函数并结合开环 乃奎斯特图就可以判定闭环系统的极点位置？ 5. 当系统开环传递函数在虚轴上有极点存在时，如何处理对应于极点处的乃奎斯特图？ 6. 当系统开环传递函数在原点或虚轴上存在重极点时，对应的乃奎斯特图与无重极点的有 什么不同？ 7. 相位裕量和幅值裕量是如何定义的，在极坐标和对数坐标上如何表示？ 8. 根轨迹是如何定义的？它应满足什么条件？ 9. 根据哪些特征就能方便地画出根轨迹的近似线？ 习 题 6-1 设( 图题6-1)系统开环传递函数为 G(s)，试判别闭环系统稳定与否。 10(s 1) （1）G(s) R(s) + C(s) s(s 1)(s 5)   G(s) 解：方法 1—利用劳斯稳定性判据 － 系统的闭环传递函数为 G(s) 10(s 1) 图题6-1 G (s) B 3 2     1 G(s)H (s) s 4s 5s 10 系统特征方程为：s3 4s2 5s 10 0 闭环系统特征方程系数符号相同，满足劳斯判据必要条件，但系统是否稳定还要看劳斯数列 第一列元素的符号是否相同。 劳斯数列为 3 s 1 5 2 s 4 10 1 s 2.5 0 s 10 Routh 表第一列元素均大于 0 。根据Routh 判据的充要条件可知，该系统稳定。 方法 2—利用胡尔维茨稳定性判据 系统的闭环传递函数为 G(s) 10(s 1) G (s) B 1 G(s)H (s) s3 4s2 5s 10     系统特征方程为：s3 4s2 5s 10 0 闭环系统特征方程系数符号相同，满足胡尔维茨稳定性判据的必要条件，但系统是否稳定还 要看胡尔维茨行列式结果是否全为正。 4 10 0 4 10 D 1 5 0 100 D 10 D 4 3 2 1 1 5 0 4 10 主行列式及各子行列式全为正，故系统稳定。 特征根：-3.3949，-0.3026 ± j 1.6894 10