气象统计预报9.ppt

课程名称：气象统计预报 鸢尾花数据(预测分类结果小结) 判别函数的性能： 可以通过回代的方法进行判别函数性能的验证。即 将各变量的观测值代入判别函数中，根据判别函数的值确定每个观测量属于哪一类。然后与原始数据中的分类结果进行比较，得到错判率。 错判率越小，说明判别函数的判别性能越好。 判别函数： y1=-0.346X1-0.525X2+0.846X3+0.613X4 y2= 0.039X1+0.742X2-0.386X3+0.555X4 判别函数系数 标准化的典则判别函数系数(使用时必须用标准化的自变量) 典则判别函数系数 类中心： G1: Y1=-7.392 Y2=0.219 G2: Y1= 1.763 Y2=-0.737 G3: Y1=5.629 Y2= 0.518 这是类均值(重心)处的典则判别函数值 鸢尾花数据(用判别函数对观测量分类结果) 先验概率(没有给) 利用判别函数对观测量进行分类： Discriminant过程导出的 Fisher 线性判别函数的个数与类别数目相同。 确定一个观测量属于哪一类，可以把该观测量的各变量值代入每个判别函数，哪个判别函数值大，该观测量就属于哪一类。 可以看出分错率 在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨等五级． 多级判别 判别函数离差垫平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样本容量分别n1,n2,n3,….nG. 选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性组合构成一个判别函数，表示为 y=v1x1+ v2x2+………….+ vpxp v1, v2,………… vp 为判别系数。 判别函数的总离差平方和 令： 表示组间判别函数的离差平方和 表示组内判别函数的离差平方和 则判别函数的总离差平方和为 Syy=E+F 多级判别费歇准则 又有： 并令： 类似有： 且有： T=B+W 根据极值原理，求判别函数系数的方程为： （W-1B-λI）v=0 即求 W-1B 矩阵的特征向量问题。 判别函数的性质 (i)判别函数的离差平方和与矩阵W-1B的特征值有关； （ii）判别函数之间是互无相关的 判别函数的显著性检验 进行检验．式中|W|为矩W的行列式．在因子固定的情况下因子总离差交叉积阵的行列式|T|的值是不变的．当组内离差交叉积阵行列式|W|小时， 的值就小．同时组间离差交叉积阵的行列式就有可能较大．这种情况表明，在因子中，各组内样品点比较集中，而组间的重心点之间距离较大． 实际检验时，按判别函数的重要性逐个进行检验．一开始检验头一个特征值所对应的判别函数．如果检验的结果是显著的,然后再检验第二个特征值所对应的判别函数。 如果第二个判别函数检验的结果是显著的,再逐步检验下去。直到某一判别函数不显著为止。 决策规则 有了判别函数之后，要作出预报还需要有预报判据，在统计上称为决策规则．常用的有两种决策规则： (1)利用贝叶斯定理求后验概率分布 (2)距离判别规则 多级判别计算步骤 (1)选择适当因子，并根据预报量类别确定不同类别的样本，计算各组因子的平均值和总平均值; (2)计算总离差交叉积阵T，组内离差交叉积阵W及组间离差交叉积阵B; (3)求W-1B的特征值及特征向量，得V阵; (4)对判别函数进行显著性检验,以便确定选取多少个判别函数构成判别空间； (5)计算各样品点与各组重心距离并进行分类判别． * 授课教师：张 武 （ 大气科学学院 ） 辅 导： 时 间：2009.09 ～2010.01 Statistic Analysis Forecast Methods In Meteorology Classifying-Ⅱ 判别分析 Discriminant Analysis 判别分析 Discriminant Analysis 已知:存在两个总体A和B. 给出一个随机样本，其中每个个体肯定来自总体A；给出另一个随机样本，其中每个个体肯定来自总体B。 我们如何制定一个准则，使来源未知的其它个体能够分配到正确的总体中去？ 且希望在某种最优的意义上做到这一点：例如错分尽可能少，或者如果有错分则要使其带来的代价最小。 至少存在如下4类情况可以回答这个问题： 1）丢失信息：考古学家或人类学家需要知道在古代墓地发现的骨架的性别。当研究对象是活着的话，就不会存在问题，因为有充分多的活的材料。根据这些材