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现代控制方法作业答案
1、已知下列系统模型，试用MATLAB将其转换成其它三种形式的模型。
(a)
答：第a题的编程如下：
num=[1 0 2 -2];den=[1 2 -1 -2];Gtf=tf(num,den)
Transfer function:
s^3 + 2 s - 2
-------------------
s^3 + 2 s^2 - s - 2
Gzpk=zpk(Gtf)
Zero/pole/gain:
(s-0.7709) (s^2 + 0.7709s + 2.594)
----------------------------------
(s-1) (s+1) (s+2)
Gss=ss(Gtf)
a =
x1 x2 x3
x1 -2 0.5 1
x2 2 0 0
x3 0 1 0
b =
u1
x1 2
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 -1 0.75 0
d =
u1
y1 1
Continuous-time model.
(b)
答：第b题的编程如下：
a=[1 2;-2 -6];b=[-3;2];c=[1 2];d=[0 ];[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
num =
0 1.0000 -6.0000
den =
1.0000 5.0000 -2.0000
Gss=ss(a,b,c,d)
a =
x1 x2
x1 1 2
x2 -2 -6
b =
u1
x1 -3
x2 2
c =
x1 x2
y1 1 2
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
Gtf=tf(Gss)
Transfer function:
s - 6
-------------
s^2 + 5 s - 2
Gzpk=zpk(Gss)
Zero/pole/gain:
(s-6)
--------------------
(s-0.3723) (s+5.372)
(c)
答：第c题的编程如下：
z=2;p=[0 -1 -1 -1];k=1;Gzpk=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
(s-2)
---------
s (s+1)^3
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)
a =
-1 0 0 0
1 0 0 0
1 -2 -2 -1
0 0 1 0
b =
1
0
0
0
c =
0 0 0 1
d =
0
[num,den]=zp2tf(z,p,k)
num =
0 0 0 1 -2
den =
1 3 3 1 0
2、设系统的微分方程为
(a) 写出系统的状态方程和输出方程。
(b) 若输入信号 ，初始状态
，试求状态变量
和输出 的零输入响应、零状态响应和全响应。
(a)系统的状态方程和输出方程。编程如下：
format compact
b=input(b=);
a=input(a=);
printsys(b,a,s)
disp(状态空间型模型)
[A,B,C,D]=tf2ss(b,a)
b=[4 10]
a=[1 8 19 12]
num/den =
4 s + 10
-----------------------
s^3 + 8 s^2 + 19 s + 12
状态空间型模型
A =
-8 -19 -12
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
0 4
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