第七章 主成份分析(修改).ppt

第八章 主成分分析 一、 主成分分析的基本原理 二、 主成分分析的基本概念 三、 主成分分析的主要步骤 四、 主成分分析应用实例 由霍特林（Hotelling）于1939年首次用两个主成分反映大一学生入学成绩。 文科能力 理科能力 预备知识： 方差为零的变量不能区分总体中的个体成员 可以用一个变量的方差来度量其所传递的信息量 一、主成分分析的基本原理 （一）引子 例1：100个样本： X1 X2 均数 101.63 50.71 方差 109.63 55.40 标准差 10.47 7.44 （二）主成分的一般定义 二、主成分分析的基本概念 就是设法将原指标重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标来代替原来指标，利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个原指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 2、主成分分析的内涵 将彼此相关的指标变量转化为彼此不相关的指标变量； 将个数较多的指标变量转化为个数较少的指标变量。 将意义单一的指标变量转化为意义综合的指标变量。 三、 主成分分析的计算步骤 一、计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，其计算公式为 应用实例 SPSS实现步骤 将以上数据导入到数据窗口中，先定义各变量为numberic型。 ①激活Analysis菜单选Data Reduction的Factor...命令项，弹出Factor Analysis对话框（图1）。在对话框左侧的变量列表中选变量X1至X9，点击?钮使之进入Variables框。 点击Descriptives...钮，弹出Factor Analysis:Descriptives对话框（图2），在Statistics中选Univariate descriptives项要求输出各变量的均数与标准差，在Correlation Matrix栏内选Coefficients项要求计算相关系数矩阵，并选KMO and Bartlett’s test of sphericity项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击Continue钮返回Factor Analysis对话框。 图3 因子提取方法选择对话框 点击Extraction...钮，弹出Factor Analysis:Extraction对话框（图3），系统提供如下因子提取方法： 点击Rotation...钮，弹出Factor Analysis:Rotation对话框，系统有5种因子旋转方法可选： None：不作因子旋转； Varimax：正交旋转； Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转； Quartimax：四分旋转，对变量作旋转； Direct Oblimin：斜交旋转。 旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子 点击Scores...钮，弹出弹出Factor Analysis:Scores对话框，系统提供3种估计因子得分系数的方法，本例选Regression（回归因子得分），之后点击Continue钮返回Factor Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析 3.对于特征值=4.661 0，=2.089 0，=1.0430分别求出其特征向量e1，e2，e3，再用公式计算各变量x1，x2，…，x9在主成分z1，z2，z3上的载荷（表7.4）。 表7.4 主成分载荷 上述计算过程,可以借助于SPSS软件系统实现。 (1)第1主成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈现出较强的正相关，与x3呈现出较强的负相关，而这几个变量则综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为第1主成分z1是生态经济结构的代表。 (2)第2主成分z2与x2，x4，x5呈现出较强的正相关，与x1呈现出较强的负相关，其中，除了x1为人口总数外，x2，x4，x5都反映了人均占有资源量的情况，因此可以认为第2主成分z2代表了人均资源量。 分析： 显然，用3个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1，x2，…，x9）描述农业生态经济系统，可以使问题更进一步简化、明了。