2005年考研数学一真题评注.docVIP

2005年考研数学一真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）曲线 的斜渐近线方程为 _____________. （2）微分方程满足的解为. ____________. （3）设函数，单位向量，则=.________. （4）设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则____________. （5）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 .. （6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则 =____________. 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数，则f(x)在内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有 F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数, 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有 (A) . （B） . (C) . (D) . [ ] （10）设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y). 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y). 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y). 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). [ ] （11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （12）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. [ ] （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 已知随机事件与相互独立，则 a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ ] （14）设为来自总体N(0,1)的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 (B) (C) (D) [ ] 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分11分） 设，表示不超过的最大整数. 计算二重积分 （16）（本题满分12分） 求幂级数的收敛区间与和函数f(x). （17）（本题满分11分） 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 （18）（本题满分12分） 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明： （I）存在 使得； （II）存在两个不同的点，使得 （19）（本题满分12分） 设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数. （I）证明：对右半平面x0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有； （II）求函数的表达式. （20）（本题满分9分） 已知二次型的秩为2. （I） 求a的值； （II） 求正交变换，把化成标准形； （III） 求方程=0的解. （21）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O, 求线性