2014-2015-2五年制高等数学大纲.docxVIP

《高等数学》课程教学大纲 (72学时，8学分) 课程的性质、任务和目的 高等数学是高等职业教育的一门必修课中的基础课，是学生提高文化素质和学习有关专业知识及专门技术的重要基础。本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标，教学计划为依据，遵循“必需，够用”为度的原则，本大纲适用于高职教育工科专业高等数学的教学。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、数学的发展历程2、函数与极限；3、一元函数微积分学；3、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能；为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、总学时与学分 本课程安排分为高等数学(上)、(下)两学期授课，总学时为36+36，学分为4+4。 三、课程教学的主要内容及基本要求 高等数学(上) 绪论 数学迷人的发展历程(4课时) 教学内容 §1世界数学的三个发展时期（1课时） §2辉煌的中国数学（1课时） §3永载史册的数学家（2课时） 教学要求 1、了解世界数学的三个发展时期中主要的数学成就。 2、了解中国数学的发展。 3、认识几位中外有名的数学家以及他们的主要贡献。 （三） 重点与难点 教学重点：中外数学发展中的成就。 教学难点：中外数学的发展历程。 第一章 函数与极限（8课时） （一） 教学内容 §1函数及其性质（2课时） §2函数的极限（3课时） §3极限的运算（3课时） （二） 教学要求 1. 理解函数的概念及函数的四大性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。 2.了解函数极限的描述性定义。 3.了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，能比较两个无穷小量。 4.极限的运算法则以及计算函数的极限 5.了解数列的收敛准则以及两个重要极限。 （三） 重点与难点 教学重点：函数概念及函数的四大性质，极限的运算。 教学难点：函数极限的计算。 第二章 导数与微分??14课时） （一） 教学内容 §1导数概念。（2课时） §2函数的求导法则(2课时) §3复合函数的求导法则（3课时） §4高阶导数。（2课时） §5隐函数的导数（2课时） §6函数的微分（3课时） （二） 教学要求 1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。 3. 了解微分在近似计算中的应用及高阶导数的概念。 4. 会求隐函数及参数方程所确定的函数的导数。 （三） 重点与难点 教学重点：导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则。 教学难点：求导法则。 第三章 导数的应用（10课时） （一）教学内容 §1洛必达法则（1课时） §2函数的极值（2课时） §3曲线的凸性、拐点（3课时） §4函数图形的描绘(2课时) §5导数的其他应用(2课时) （二） 教学要求 1. 理解函数的极值概念。掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凸向，以及求函数图形的拐点等方法，能描绘简单的常用函数的图形（包括水平渐近线和铅直渐近线）。掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。 2. 会用洛必达（L’Hospital）法则求未定型0/0与∞/∞的极限。 （三） 重点与难点 教学重点：极值概念，用洛必达（L’Hospital）法则求未定型极限，求极值的方法，曲线的凹凸性的判定法，拐点及其求法。 教学难点：用洛必达（L’Hospital）法则求未定型极限。 高等数学(下) 第四章 不定积分（12课时） （一） 教学内容 §1原函数与不定积分。（2课时） §2积分的基本公式及其性质。（2课时） §3第一类换元积分法。（2课时） §4第二类换元积分法。（3课时） §5分步积分法。（3课时） （二） 教学要求 1. 理解不定积分概念，了解不定积分的性质。 2. 熟练掌握不定积分基本公式、凑微分法。 3. 能够用两种换元积分法求积分。 4．掌握常见的分步积分法。 （三） 重点与难点 教学重点：不定积分概念及性质，不定积分的基本公式，凑微分法及常见的分部积分。 教学难点：凑微分法及常见的分步积分。 第五章 定积分及其应用（12课时） （一） 教学内容 §1定积分的概念与性质。（2课时） §2微积分基本定理（4课时） §3定积分的换元法和分步积分法。（3课时） §4定积分的应用。（3课时） （二） 教学要求 1. 理解定积分的概念及几何意义，了解定积分的基本性质。