基维数与坐标-河海大学.PDF

7.3 基、维数与坐标 《线 性 代 数》 定义 在 线性空间V中，如果存在n个元素a ,a ,,  1  2  a ，满足 n （1）a ,a ,,a 线性无关； 1  2  n （2） V中任一元素a 总可由a ,a ,,a 线性表示； 1  2  n 那么a ,a ,,a 称为线性空间V的一个基，n称为 1  2  n 线性 空间V的维数 ，记为dim(V) n。 维数为n的线性空间称为n维线性空间，记为V 。 n 定理 n维线性空间V 中任 意n个线性无关的向量都 n 是V 的基。 n 河 海 大 学 继 续 教 育 学 院 远 程 教 育 课 程 《线 性 代 数》 设a ,a ,,a 为n维线性空间V 的一组基， 1  2  n n 则a可由a ,a ,,a 惟一地线性表示。 a Œ V ， 1  2  n n  定义 设 {a ,a ,,a }为n维线性空间V 的一组基， 1  2  n  n 任取aŒ V ，则惟一存在一组数 x ,x ,,x 使得 n 1  2  n a x a +x a ++x a  1  1  2  2  n  n 或记为 x  È  ˘ 1 n Í ˙ x  2  a =  x a = ( a a L a ) Í ˙ i  i  1  2  n  i = 1  Í M  ˙ Í ˙ Î x n ˚ 数 x ,x ,,x 称为a在基{a ,a ,,a }下的坐标， 1  2  n 1  2  n  T (x ,x  ,,x ) 称为a 的坐标向量。 1  2  n  河 海 大 学 继 续 教 育 学 院 远 程 教 育 课 程 《线