第一部分经济分析中常见函数.ppt

第一单元经济分析中常见函数 第一节 需求与供给函数 （1）需求（量）：在一定的价格条件下，消费者愿 意买并有支付能力购买的商品量。 需求量Q与价格P之间的关系，称为需求函数，记 为： ， 需求函数 是单调减少函数，其反函数 也称需求函数。 表示需求量， 表示价格， 表示常数． 表示供给量， 表示价格， 表示常数． 我们容易理解需求量应随价格的增加而减少，所以 ，当然 ．而供给量应随着价格的增加而增加，所以 ， ，因为当价格为零时，不会有供给量． 我们把这两条曲线放在同一个坐标系中，就会发现有这样的关系，两条直线交于一点，这一点的含义是，在价格为时，产品的需求量与供给量是相同的，即供需达到了平衡．这一点称为供需平衡点．价格超过时，供过于求；价格低于时，供不应求．在经济分析中，供需平衡点所对应的价格，称为市场均衡价格；它所对应的需求量或供给量称为市场均衡数量． 五、课后作业 市场中某种商品的需求函数和供给函 数分别为 ， 试求该商品 的市场均衡价格和市场均衡数量. 第二节 成本、收入和利润函数 定义1.10——成本函数． 一种产品的成本可以分为两部分： 固定成本C0，比如，生产过程中的设备投资，或使用的工具，不管生产产品与否，这些费用都是要有的，它是不随产量而变化的，这种成本称为固定成本． 变动成本C１，比如每一件产品的原材料，这些费用依赖于产品的数量，这种成本称为变动成本． 总成本就是固定成本加上变动成本：C=C0+C１ 成本应与产品的产量有关，这种函数表示为：C(q)=c0+C１(q) 这就是成本函数．其中总成本C(q)是产量q的函数， C 0与产量无关，变动成本C１(q)也是产量q的函数． 定义1.11——收入函数 一种产品销售之后就会有销售收入，销售收入应该是价格乘以产量．但价格与产量之间也有一定的关系，这样就得到R= q p(q) 其中p(q)是价格与产量之间的函数关系．相应地有平均收入函数 现在我们来研究一种最简单的情况，把收入看作产量的线性函数（价格不随产量而变化），也就是R=pq ，它的图形就是下面这样 定义1.12——利润函数 利润函数大家也容易理解，因为在收入中减去成本得到的就是利润．既然成本是产量q的函数，收入也是q的函数，那么利润也是q的函数．即L(q)=R(q)?C(q) 在假设成本函数和收入函数都是线性函数的情况下来做一些分析： qO C=c0+c１q R=pq它们的图形是 两条直线的交点表示收入与成本相等，q0就是盈亏平衡点． 如果两条直线出现了下面这种情况 此时两条直线没有交点，也就是没有盈亏平衡点．为了找到盈亏平衡点，我们可以采取两种手段，一种是提高价格；另一种是降低变动成本c1．这两种手段都可以重新找到盈亏平衡点. 三、例题讲解 例1?生产某商品的总成本是 ，求生产50件商品时的总成本和平均成本． 例2?某商品的成本函数与收入函数分别为 ， ，求该商品的盈亏平衡点． 四、课堂练习 练习1 已知生产某种产品的总成本为C(q)＝50＋2q＋0.1q2，该产品的需求函数为q＝40－2p，试求产量q为10时的总利润和平均利润． 练习2 ?某企业生产一种产品的固定成本C0为20万元，变动成本为C1＝2q（万元），其中q为该产品的产量（单位：百件），该产品每件的售价为300元．试求该产品的盈亏平衡点，并说明盈亏情况． 五、课后作业 1．设某商品的成本函数是线性函数，并已知产量为零时，成本为100元，产量为100时成本为400元，试求：（1）成本函数和固定成本；（2）产量为200时的总成本和平均成本． 2．设某商品的需求函数为 ，试求该商品的收入函数 ，并求销量为200件时的总收入． 3