2005-2012福建高考理科数学试题三角函数与平面向量.doc

福建高考理科数学试题三角函数与平面向量 2005年 3.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （ A ） A．5 B．－5 C． D． 6．函数的部分图象如图，则 （C ） A． B． C． D． 17．（本小题满分12分） 已知. （I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值. 17．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）由 即 又 故 （Ⅱ） 解法二：（Ⅰ）联立方程 由①得将其代入②，整理得 （Ⅱ） 2006年 则等于 A （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） （9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于B　 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3 （11）已知点C在。 设，则等于B　 （A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　 （12）对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”： 给出下列三个命题：B ①若点C在线段AB上，则 ②在中，若则 ③在中， （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　（D）3 （17）（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调增区间； （II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？ （17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。 解：（I） 　　　　　　　　　 的最小正周期 由题意得 即　 的单调增区间为 （II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。 方法二： 把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。 2007年 4．对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是B A．若a·b=0，则a=0或b=0 B．若a=0，则=0或a=0 C．若a2=b2，则a=b或a=-b D．若a·b=a·c，则b=c 5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称 16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意aA，都有a～a； （2）对称性：对于a，bA，若a～b，则有b～a； （3）传递性：对于a，b，cA，若a～b，b～c则有a～c 则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________________。 16．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，，。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长。 17．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）∵C=π-（A+B）, ∴tanC=-tan（A+B）=- 又∵0Cπ, ∴C=。 （Ⅱ）∵C=, ∴AB边最大，即AB=. 又∵tanAtanB, ∴角A最小，BC边为最小边。 由且, 得 由得： , 所以，最小边. 2008年 (4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为B A.3 B.0 C.-1 D.-2 (9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f′(x)的图象，则m的值可以为A A. B. C.－ D.－ (10)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为D A. B. C.或 D. 或 （17）（本小题满分12分） 　　　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域. （17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 　　　解：（Ⅰ）由题意得