2013届高三数学周考试卷9月26日.doc

高三数学周考试卷 时间:120分钟 满分:150分 一.选择题(本大题共8小题,每小题5分) 1.已知，其中、是实数，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.若集合，则“”是“”（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.A ．B．C．D．如图，设、、为球上四点，若、、两两互相垂 直，且，则两点间的球面距离为（ ） 5.若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ） A． B． C． D． 6.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，，则（ ） A. B. C. D. 7.如果消息A发生的概率为P(A)，那么消息A所包含的信息量为,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A. 王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排 8.线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足, ,I为PC上一点，且则的值为（ ） A.1 B.2 C. D. 二.填空题(本大题共7小题,每小题5分) 9.若的二项展开式中的系数为，则a= (用数字作答) 10.设，要使函数在内连续，则的值为 11.已知，为原点，点的坐标满足则 ， 12.设定义在R上的函数满足，对任意，有，则 （1）______________ （2）若记，那么=_______________ 13.已知正方体--中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是 14.定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=_______________ 15.已知集合,对它的非空子集A,先将A中的每个元素分别乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和为),则对P的所有非空子集,这些和的总和是 三.解答题(本大题共6小题,共75分) 16.（本小题满分12分）函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围 17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有6个不相同的球，并且每个口袋内的6个球均有1个红球，2个黑球，3个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出1个球. （1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各1个的概率； （2）求摸出的3个球中含有有色球数ξ的概率分布列和数学期望. 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－ （1）求证：平面BDB1平面AB1C； （2）求二面角C－－ 19.（本小题满分13分）设A、B是椭圆上的两点，点是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点。（1）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由。 20.（本小题满分13分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （1） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天） 21.（本小题满分13分）已知数列满足关系：， （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：； （3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。 高三周考试卷答案 选择题(本大题共8小题,每小题5分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D A B C A C B D 2. A（BA2≤a≤3） 5. A（按x＞0，x=0，x＜0讨论分离变量） 8. D（点I为△PAB内切圆的圆心） 二.填空题(本大题共7小题,每小题5分) 9. 10. 11. 12. ， 0 （f（x）=f 2（）≥0，f（1）=f（）=［f（）］2n，∴f（）=，an=f（