2013年MBA数学--解析几何知识点与例题详解.doc

解析几何 考点：平面直角坐标系直线方程与圆的方程两点间距离公式与点到直线的距离公式≤＜， 。。 ， 3）直线方程的几种形式 斜截式：y=kx+b不含y轴和平行于y轴的直线 点斜式： 不含y轴和平行于y轴的直线 两点式：不含坐标轴，平行于坐标轴的直线 截距式：不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线 一般式：Ax+By+C=0 A、B不同时为0 几种特殊位置的直线：①x轴：y=0②y轴：x=0③平行于x轴：y=b④平行于y轴：x=a 原点：y=kx或x=0 4）直线系：（待定系数法的应用） （1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k为参数y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含y轴） 注意：运用斜率法时注意斜率不存在的情形。 （2）平行直线系：①y=kx+b，k为定值，b为参数。 ②Ax+By+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 Bx-Ay+入=0表示与Ax+By+C垂直的直线系 2.两直线的位置关系 L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0 L1与L2组成的方程组 平行 k1=k2且b1≠b2 无解 重合 k1=k2且b1=b2 有无数多解 相交 k1≠k2 有唯一解 垂直 k1·k2=-1 A1A2+B1B2=0 有唯一解 3.几个距离公式： 1）点到直线距离：（已知点（p0(x0,y0)，L：Ax+By+C=0） 注：若直线为，即 2）点到直线的距离为（这是斜率法经常用到的） 3）两行平线间距离：L1=Ax+By+C1=0 L2：Ax+By+C2=0 4)点间的距离公式 4.圆 1)圆的方程 一般式： 配方得： 圆心为：（，），半径为 标准式：， 圆心为（，），r为该圆半径。 2)点与圆的位置关系 点在圆内： 点在圆上： 点在圆外： 3)直线与圆的位置关系 设直线到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： d r ——直线与圆相离 d = r ——直线与圆相切（有一个交点） d r ——直线与圆相交（特指有两个交点） 4)圆与圆的关系 设两圆圆心的距离为d，两圆的半径分别为R和r，则： 公切线 d R+r ——两圆相离 4 d = R+r ——两圆外切 3 R-r d R+r ——两圆相交 2 d = R-r ——两圆内切 1 d R-r ——两圆内含 0 5.对称： 1）点关于点对称：p(x1,y1)关于M（x0,y0）的对称 2）点关于线L的对称：设p(a、b)，线L是两点所成线段的垂直平分线。 3）直线关于直线对称：找直线上两个点关于直线的对称点 4）圆关于直线对称：只需要找出圆心关于直线的对称点即为对称后的圆的圆心，半径不变。 二、经典例题 1.★ 已知直线,若,且,则此直线通过的象限是: A 第二,三,四象限 B第一,三,四象限 C第一,二,四象限 D第一,二,三象限 E 以上结论均不正确 答案：C。本题考查直线的特种。 . 因此可得.因此截距为正.可知直线过第一,二,四象限,选择C。 2.★ 过点,垂直于直线的直线的方程是 A B C D E 答案：A。本题考查两直线垂直的性质。两直线垂直斜率互为负倒数，所以垂直于直线的直线的斜率为,因此直线方程为, 选择A 3.★直线与直线的交点位于第一象限,则的取值范围是: A B C D E 以上结论均不正确 答案：选D。本题考查直线与直线的位置关系。 由题：, 由此可得 .第一象限说明: ，故选择D 4．★★圆上到直线的距离等于1的点的个数有 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4　 答案：选A。本题考查直线与圆的位置关系。 依题意圆心到直线距离为2，圆的半径为2，则有1个点即切点满足条件，即选A ★★方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是（ ） （A）一个点；　（B）四条直线；　（C）长方形；　（D）正方形 （E） 答案：选D。分类讨论去掉绝对值符号，可以发现是个以为中心的正方形，故选D 6．★直线关于直线对称的直线方程是 (A) (B) (C) (D) (E) 以上结论均不正确 答案：选D。本题考查了直线关于直线的对称方