2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十二张阳阳.doc

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十二 命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳 一、选择题(36分) 1．已知数列{xn}满足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=a， x2=b， Sn=x1+x2+(+xn，则下列结论正确的是(A)x100((a，S100=2b(a (B)x100((b，S100(2b(a(C)x100((b，S100=b(a (D)x100((a，S100(b(a2．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ (0λ+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则 (A) f(λ)在(0，+∞)单调增加 (B) f(λ)在(0，+∞)单调减少 (C) f(λ) 在(0，1)单调增加，(1，+∞单调减少 (D) f(λ)在(0，+∞)为常数 3．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 4．在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为 (A)(0，1) (B)(1，+ (C)(0，5) (D)(5，+5．设f(x)=x2－πx，( ( arcsin，β=arctanγ=arcos(－)，(=arccot(－)，则(A)f(α)f(β)f(()f(γ) (B) f(α) f(()f(β)f(γ) (C) f(()f(α)f(β)f(γ) (D) f(()f(α)f(γ)f(β) 6．如果空间三条直线a，b，ca，b，c(A) 0条 (B) 1条 (C)多于1 的有限条 (D) 无穷多条 二．填空题(每小题9分，共54分) 1．设x，y则x+y ( . 2．过双曲线x2－=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB| (λ的直线l恰有3条，则λ= . 3．已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是 ． 4．已知三棱锥S(ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为 ． 5．设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一．若在5次之内跳到D点，则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种． 6．设a (logz+log[x(yz)(1+1]，b (logx(1+log(xyz+1)，c (logy+log[(xyz)(1+1]，记a，b，cM，则M的最小值为 ． 三、（20分） 设x≥y≥z≥，且x+y+z (，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值． 四、(20分) 设双曲线xy(1的两支为C1，C2()，正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上． (1)求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上； (2)设P((1，(1)C2上， Q、R在C1上，求顶点Q、R的坐标． 五、(20分) 设非零复数a1，a2，a3，a4，a5 其中S为实数且|S|≤2．求证：复数a1，a2，a3，a4，a5 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十二 参考答案 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．已知数列{xn}满足xn+1=xn－xn－1(n≥2)，x1=a， x2=b， Sn=x1+x2+(+xn，则下列结论正确的是(A)x100((a，S100=2b(a (B)x100((b，S100(2b(a(C)x100((b，S100=b(a (D)x100((a，S100(b(ax1=a，x2=b，x3=b－a，x4=－a，x5=－b，x6=a－b，x7=a，x8=b，…．易知此数列循环，xn+6=xn，于是x100=x4=－a， 又x1+x2+x3+x4+x5+x6=0，故S100=2b－a．选A． 2．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ (0λ+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则 (A) f(λ)在(0，+∞)单调增加 (B) f(λ)在(0，+∞)单调减少 (C) f(λ) 在(0，1