ICA用于盲源分离.doc

盲信号实验报告 ICA算法 姓 名： 丁宪成 系 别： 电信学院 专 业： 电磁场与微波 学 号： 3110035012 指导教师： 陈文超 2011年07月9日 ICA用于盲源分离 1.ICA模型 设无噪声信号模型为 X=As （1） A 为信号混合矩阵, x是 N维观测信号向量, s是 M (NM) 维原始信号向量。由（1）可见，信号S放大 k 倍与A的相应列缩小k倍的结果相同,从而决定了ICA得到的信号存在强度的不确定性。为此, 在求解时往往把观测信号先转化为有单位协方差的信号,即在ICA之前先有一个白化过程。 设信号向量y的联合概率密度为p(y)，而每一个信号成分的概率密度为p(yi），则信号向量的互信息可以表示为： （2） 当各个信号成份相互独立时, p(y)=∏Mi=1p(yi) （3） 则 I(y)=0 ICA的目的是：在我们不知道混合矩阵的情况下,寻找线性映射w，从观测信号中提取不能被直接观测的原信号,　这里把它记为: y=wx=wAs （4） 2.ICA理论、 (1)互信息极小判据 （5） 互信息极小简化成了四阶累积量最大,从而可以通过对四阶累积量的计算,实现独立成份的分离。 （2）信息极大判据 理论分析表明, 如果把完成ICA的过程用一个运算网络表示，并在此网络的输出端, 引入相应的信源的累积分布函数为变换函数的一个非线性环节, 把转化为,则的熵最大就等效于式(5)互信息极小 （3）极大似然估计判据 极大似然估计的目的是通过对观测模型式x=As进行估计，得到潜在的信号S,利用 （6） 当N足够大时，其对数似然概率收敛于它的期望 （7） 式可改写为： （8） 即，可通过极大似然估计判据 提取独立成份 3.常用ICA算法 (1) 成对旋转法 ：利用Givens旋转,将中的独立成份两两成对旋转直到独立性判据目标函数收敛为止 2) 固定点算法: (i)（四阶累积量） （9） (ii) Newton法 （10） （3）自然梯度学习算法 （11） 4.ICA算法仿真实例： 原始信号 混合信号 ICA 分离信号 5. ICA理论研究方向 （1）固定点算法 （2）非线性ICA研究 （3）噪声ICA研究 （4）overcompleteICA研究 （5）子空间ICA研究 6.ICA应用研究 (1) 信号分离 (2) 图像去噪 (3) EEG数据分离 (4) fMRI数据处理 下面介绍两种算法进行ICA用于信号分离的实验验证： 第一种：快速ICA算法 算法步骤： （1）取任意初始矢量，要求它满足 （令=0）。 （2）求，注意其中k为迭代序号，不是时间序列。E（.）可以通过对z的各采样时刻值求均值来估计。 （3）将归一化：。 （4）如果不接近1，则令k加1，回到步骤（2）。否则迭代结束。输出最终的作为。 （5）提取独立分量： （注：具体原理可参考教材第99页。） 实验程序： %--------------------产生信号-----------------------