xx省xx市第三中学七年级数学学案《垂直》.doc

垂直 备课人：唐辉 审核人：王锁国 学习过程： 一、探究： 1、垂线的定义： 我们可以发现：当两条直线相交成 时，这两条直线 . A B C D O 此时：直线AB与直线CD互相垂直， 可以记作： ，读成： AB垂直CD， 它们的交点O叫做 .直线AB就是直线CD的垂线， 也可以说直线CD就是直线AB的垂线. 2、垂线的画法： 在网格里作出已知直线的垂线： 练习、判断： （1）、两条直线相交所构成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直.（ ） （2）、一条直线的垂线只能画一条. （ ） （3）、画一条线段的垂线就是画这条线段所在直线的垂线. （ ） 3、垂线的性质： A . 经过直线外或直线上一点作已知直线的垂线： A l l . O l . A 垂线性质：在同一平面内，经过一点， 4、点到直线的距离： 我们把点A与垂足点O连成的线段叫做点A到直线l的垂线段； 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离. A B O C P 考考同学们： （1） （2） 图（1）直角三角形中,线段BC的长度是点 到 的距离； 点C到线段AB的距离是线段 的长度。 测量图(2)中PA、PB、PC、PO的长度，说明了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. 二、例题解析 A C B C A B B C A 例1：如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出顶点C到直线AB的距离； 例2：一条河旁有一个村庄P，要修一条沟到村庄P，怎么挖沟最近？画出图形，并说明理由； P . O A C B D 例3：如图，已知OA⊥OB, ∠AOC=∠BOD, 试判断OC与OD的位置关系，并说明理由. 班级____________学号____________姓名_____________ 课后作业： 1．点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 2．同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是 ( ) A . 0、1、2 B . 0、1、3 C . 1、2、3 D . 0、1、2、3 3．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是 ( ) A . ∠1=∠2 B . ∠1与∠2互余 C . ∠1与∠2互补 D . ∠2-∠1=90° 4．已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是 ( ) A. 30 ° B. 150° C. 30°或150° D. 不能确定 5．点A为直线外一点,点B在直线上，若AB=5厘米，则点A到直线的距离为( ) A . 等于5厘米 B . 大于5厘米 C . 小于5厘米 D . 小于等于5厘米 6．如图,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是( ) A C B A．40° B . 45° C . 30° D . 35° （8） （7） A （6） B D C E O 7．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CDxx沟才能使沟最短，其依据是 ( ) A.垂线最短 B.过一点确定一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.以上说法都不对 8．如图所示，AC⊥BC，垂足为C，则下列说法中错误的是（ ） A. 在AB、BC、AC中，AB最长 B. BC的长是点C到直线BC的距离 C. AC的长是点A到直线BC的距离 D. BC的长是点B到直线AC的距离 9．经过一点____ ____一条直线垂直于已知直线.