04-常用概率分布(12年-7版).pptVIP

* * 举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率，即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，则死亡鼠数为X的概率分布即表现为二项分布。 * * 独立事件的乘法定理 互不相容事件的加法定理 * * * * 构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为： 其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。 对于任何二项分布，总有 * * 例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60%，现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？ 分析：治疗结果为有限和无效两类，每个患者是否有效不受其他病例的影响，有效概率均为0.6，符合二项分布的条件。 2例有效的概率是0.432 * * 有效数不少于1例的概率为： 或 * * （二）二项分布的特征 1. 二项分布的图形特征 n，π是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决于n，π。可以看出，当π =0.5时分布对称，近似对称分布。当π ≠0.5时，分布呈偏态，特别是n较小时， π偏离0.5越远，分布的对称性越差，但只要不接近1和0时，随着n 的增大，分布逐渐逼近正态。因此， π或1- π不太小，而n足够大，我们常用正态近似的原理来处理二项分布的问题。 * * * * * * 2. 二项分布的均数和标准差 对于任何一个二项分布B(n,π)，如果每次试验出现“阳性”结果的概率均为π ，则在n次独立重复实验中，出现阳性次数 X的总体均数为 方差为 标准差为 * * 例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数 =3×0.6=1.8（只） 方差为 标准差为 * * 如果以率表示，将阳性结果的频率记为 ， 则p的总体均数 总体方差为 总体标准差为 式中 是频率p的标准误，反映阳性频率的抽样误差的大小。 * * 例4-4 如果某地钩虫感染率为6.7%,随机观察当地150人,样本钩虫感染率为p,求p的抽样误差 。 * * 二、二项分布的应用 1.?? 概率估计 例5-5 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大? * * 2. 累计概率计算略 二项分布出现阳性次数至少为k次的概率为 阳性次数至多为k次的概率为 * * 例5-6 如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中至多有2人感染钩虫的概率有多大?至少有2人感染钩虫的概率有多大?至少有20人感染钩虫的概率有多大? 至多有2名感染的概率为: * * 至少有2名感染的概率为: 至少有20名感染的概率为: * * 第二节 Poisson分布的概念与特征 一、Poisson分布的概念 Poisson分布也是一种离散型分布，用以描述罕见事件发生次数的概率分布。Poisson分布也可用于研究单位时间内(或单位空间、容积内)某罕见事件发生次数的分布，如分析在单位面积或容积内细菌数的分布，在单位空间中某种昆虫或野生动物数的分布，粉尘在观察容积内的分布，放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布等。Poisson分布一般记作 。 * * Poisson分布可以看作是发生的概率π 很小，而观察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个基本条件外，Poisson分布还要求π或1-π接近于0和1。有些情况π和n都难以确定，只能以观察单位(时间、空间、容积、面积)内某种稀有事件的发生数X等来表示，如每毫升水中大肠杆菌数，每个观察单位中粉尘的计数，单位时间内放射性质点数等，只要细菌、粉尘、放射性脉冲在观察时间内满足以上条件，就可以近似看为Poisson分布。 Poisson分布作为二项分布的一种极限情况 * * 二、Poisson分布的特征 Poisson分布的概率函数为: 式中 为Poisson分布的总体均数，X为观察单位时间内某稀有事件的发生次数；e为自然对数的底，为常数，约等于2.71828。 * * 如某地20年间共出生短肢畸形儿10名，