2.1.1.1.函数的概念1.pptVIP

* * 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果给定了一个x值，相应地就确定惟一的一个y值，那么我们称y是x的函数;其中x是自变量，Y是因变量 1、初中学习的函数概念是什么？ 思考？ 【知识回顾】 2、请同学们考虑问题： §2.1.1 变量与函数的概念 学习目标 正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域；会用区间表示集合。 学习重点 函数的概念和性质 学习难点 深化理解函数概念，对函数符号f(x)的理解 请大家阅读 三个实例,并思考归纳其共同点？ 回答下面三个问题 （1）自变量的取值范围是什么？ （2）自变量通过什么关系确定因变量？ （3）因变量的取值范围是什么？ 【新课探究】 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2. 实例分析1 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 0 5 10 15 25 20 30 26 S/106km2 t/年 1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 实例分析2 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 1992 52.9 1993 1999 1998 1997 1996 1995 1994 2000 50.1 49.9 48.6 49.9 46.4 44.5 41.9 39.2 1991 2001 53.8 37.9 时 间 (年) 恩格尔 系数(%) 仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系. A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9} 实例分析3 以上三个实例有什么共同点？ (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； 按照某种 对应关系 (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. (1)都有两个非空数集A，B； 记作： 1. 函数的定义：设集合A是一个非空数集，对A内任意数x，按照某种对应法则f，都有惟一确定的数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作 y=f(x) , x∈A x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函数的值域。 说明： ①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体； ②值域由定义域、对应法则惟一确定； ③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √ √ √ √ × × 实战演练 1.判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 2.判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y O 1 1 (C) 归纳总结：如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系，只需检验： ①定义域和对应法则是否给出； ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。 请问：我们在初中学过哪些函数？