2017年---数学-第一部分-第四章-第3讲-第2课时-特殊的平行四边形[配套课件].pptVIP

* 第2课时　特殊的平行四边形 1.理解矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间 的关系. 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四 个角都是直角，对角线相等.菱形的四条边相等，对角线互相垂 直，正方形具有矩形和菱形的一切性质.以及它们的判定定理： 三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩 形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形 是菱形. 知识点 内容 特殊平行四边 形的性质 四边形 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 轴对称，中心对称 菱形 对边平行，四边相等 对角相等，邻角互补 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称，中心对称 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 轴对称，中心对称 知识点 内容 特殊平 行四边 形的判 定 矩形 (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)两条对角线相等且互相平分 菱形 (1)有一组邻边相等的平行四边形； (2)四边相等的四边形； (3)对角线互相垂直的平行四边形 正方形 (1)有一组邻边相等的矩形； (2)有一个角是直角的菱形； (3)对角线相等且互相垂直平分的四边形 (续表) 知识点 内容 特殊平 行四边 形之间 的关系 及相互 转化 特殊平 行四边 形的面 积计算 平行四 边形 平行四边形面积＝底×高 矩形 矩形面积＝长×宽 菱形 正方形 (续表) 菱形的性质与判定 例1：(2015年贵州贵阳)如图4-3-22，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，且 AE∥CD， CE∥AB. (1)证明：四边形 ADCE 是菱形； (2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形 ADCE 的高.(计算结果保留根号) 图 4-3-22 [思路分析](1)先证明四边形ADCE 是平行四边形，再证出 一组邻边相等，即可得出结论. (2)过点D 作DF⊥CE，垂足为点F 先证明.BCD 是等边三 角形，得出∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6，再由平行线 的性质得出∠DCE＝∠BDC＝60°，在 Rt△CDF 中，由三角 函数求出DF 即可. 证明：(1)∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形 ADCE 是平行四边形. 又∵∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点， ∴平行四边形 ADCE 是菱形. (2)过点D 作DF⊥CE，垂足为点F，如图4-3-23，DF 即为 菱形 ADCE 的高. ∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD 是 等边三角形. ∴∠BDC＝∠BCD＝60°，CD＝BC＝6. 图 4-3-23 ∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠BDC＝60°. 又∵CD＝BC＝6， 【试题精选】 1.(2016 年山东滨州)如图 4-3-24，BD 是△ABC 的角平分线， 它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED， DG.请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由. 图 4-3-24 解：(1)四边形 EBGD 是菱形. 理由如下：∵EG 垂直平分 BD， ∴EB＝ED，GB＝GD. ∴∠EBD＝∠EDB. ∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF. 在△EFD 和△GFB 中， ∴△EFD≌△GFB. ∴ED＝BG.∴BE＝ED＝DG＝GB.∴四边形 EBGD 是菱形. 2.(2016 年贵州安顺)如图4-3-25，在 ABCD 中，BC＝2AB ＝4，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积. 图 4-3-25 ∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形. [名师点评]菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合 进行相关问题的计算与证明. 矩形的性质与判定 例 2：(2015 年四川内江)如图4-3-26，将 ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 AB＝BE，连接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于点 O. (1)求证：△ABD≌△BEC； (2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形 BECD 是矩形. 图 4-3-26 [ 思路分析](1) 根据平行四边形的判定与性质得到四边 形 BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可. (2)欲证明四边形BECD 是矩形，只需证明BC＝ED