26.2.3-特殊二次函数的图像(三).pptVIP

二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. * * * 二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. 知识回顾: 二次函数y=ax2的图象及其特点 顶点坐标： 对称轴： 图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax2 （ a≠0 ）的图象是一条抛物线； （0，0） y轴或直线x = 0 当a0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的 最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的 最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外） 在同一坐标系中作出下列二次函数： … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 … x 向右平移2个单位 顶点 (0,0) (2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=2 向右平移2个单位 向右平移2个单位 向左平移2个单位 顶点 (0,0) (-2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=-2 向左平移2个单位 向左平移2个单位 ( ) 2 2 2 1 + = x y 例2 对于二次函数 请回答下列问题： 1、把函数 的图象作怎样的平移 变换，就能得到函数 的图象。 2、说出函数 的图象的顶点坐标 和对称轴。 当m0时,向左平移 当m0时,向右平移 a＞0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口_____, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _______________， 顶点坐标是 _____________。 y=ax2 y=a(x+ m)2的图象 y=a(x+ m)2 向上 低 向下 高 直线x = – m （– m ，0） 做一做 y = -4(x-3)2 y = -3(x-1)2 y =2(x+3)2 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 向下 向下 直线x = –3 直线x = 1 直线x = 3 （– 3 ，0） （1 ，0） （3 ，0） 二次函数y=a(x+m)2的性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x+m)2 (a0) y=a(x+m)2 (a0) （– m，0） （– m，0） 直线x= – m 直线x= – m 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x= – m时,最小值为0. 当x= – m时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 越小,开口越大. 越大,开口越小. 例1. 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ， 开口 ，对称轴是___________，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线 y= -3x2 向 平移__________个单位得到的； 开口 ，对称轴是____________，当x= 时， y有最 值，是___________. 抛物线 向上 直线x = – 5 – 5 小 0 右 4 向下 直线x = 4 4 大 0