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第5章 弹塑性断裂力学基本概念 5.1 Irwin对裂端塑性区的估计 5.2 Dugdale模型 5.3 裂端塑性区的形状 5.4 平面应力与平面应变塑性区 5.5 裂纹尖端张开位移CTOD 5.6 J积分简介 5.2 Dugdale模型 内聚应力模型： 当ε增加，起初 基本上与ε成正比增加，快接近最高内聚应力时，开始偏离线性关系，过了最高点 以后， 开始下降。其中最大内聚应力 称为内聚强度 内聚应力模型 Barenblatt模型 Barenblatt指出，在一个平衡的裂纹端点，其应力强度等于内聚强度，裂纹区的应力值有限。 Barenblatt模型允许裂端区有界的应力比屈服强度和极限强度高几十倍。 研究者利用位错理论寻求裂端区的微观应力场，而结果都没有可靠的实验方法加以验证，这个模型不受工程界重视。 Dugdale模型 Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状。 类似于Irwin的有效裂纹长度的概念，他认为有效裂纹的半长度为 （ 是塑性区尺寸） Dugdale模型 这里的 并不是真的裂纹，而是材料已屈服的部分，假想将这部分切开而作用着屈服应力 。假设屈服区只是一个长度为 的窄条。 这一分布的 不仅使裂纹表面不分开，而且使有效裂纹端点的应力奇异性消失。 注：应力奇异性：当r→0时候，即在裂纹端点时，应力分量都会趋于无限大。 Dugdale模型 为什么有效裂纹端点的应力奇异性会消失呢？ 答： 一种解释:这是因为塑性区的表面距离很小，存在分子间内聚力，内聚力的效果与外荷载相反，裂尖的应力场是外荷载与内聚力两种应力状态的叠加，外荷载引起的奇异性和内聚力引起的奇异性向抵消，所以导致裂尖不存在奇异性。 另一种解释：对于材料而言，在有限裂纹长度尖端处，弹性应力应小于等于屈服应力，所以不存在奇异性。 Dugdale模型 现把此观点应用于无限大平板I型中心裂纹，此裂纹受到无穷远处均匀 作用。 Dugdale假设：在带状塑性区的顶端A点，由于应力不存在奇异性，在顶端处总的应力强度因子为零即 利用这一假设，可以求解带状塑性区的长度。 Dugdale模型 由于 而 是由两部分荷载引起，一部分为作用在无穷远处的应力 ,另一部分为作用在 长度裂纹面上的屈服压应力 。 无穷远处应力引起的有效强度因子为 ； 屈服压应力引起的应力强度因子为 。 Dugdale模型 我们知道 。而由屈服应力 在裂纹两边 区间的有效裂纹表面引起的应力强度因子 怎么计算呢？ 我们可以采用（3-12）式进行计算。 Dugdale模型 考虑对称性，只计算中心裂纹的右边裂端。 （3-12）中符号作如下变化： 利用叠加原理，在裂纹两边都受到离中心为x处的一对集中压力 作用下，右裂端的应力强度因子为： Dugdale模型 对上式进行从 积分到 ，即可得 作用在塑性区上的强度因子 。 又因为有 即： 因此，对无限大平板中心裂纹受到单向拉伸时，有 Dugdale模型 整理上式得： 即得 即 在大范围屈服，其 与 相比相当大不可忽略。 值应由上式直接解出。 在小范围屈服， Dugdale模型 小范围屈服： 裂纹尖端的塑性区远小于裂纹尺寸和周边弹性区尺寸，从而对裂纹尖端场的总体影响不大，K依然是裂纹扩展的主导参数，只是对其进行适当的修正。 Dugdale模型 考虑小范围屈服时，有 ，必须有 这样有 于是 式可简化为 Dugdale模型 因为是以Griffith裂纹为例，有 ，上式塑性区尺寸可化为 ①在小范围屈服时，上式对任何裂纹恒成立。 ②与Iriwin第二步估计比较 本节得出的塑形尺寸比Iriwin估计稍大，都是与 成正比。 Dugdale模型 当塑性区较大时（大范围屈服），用线弹性解来求塑性区尺寸其可靠性值得怀疑。 但是Dugdale模型比较简单，有时可以得到精确解表达式，因此作为大范围屈服的塑性区初步估计在工程上还是可行的。 5.3 裂端塑性区的形状 Dugdale模型描述的裂端塑性区形状（狭长的）存在于低碳钢制成的压力容器与管道中，但对