SPSS第5章-总体分布、样本分布与参数估计(修改).pptVIP

第五章 总体分布、 样本分布与参数估计 解答1： 标准正态分布表 解答2： 解答 已知n=16，总体方差未知；计算得 由1-?=0.95, 8+8-2=14查表得 于是在95%置信水平下的置信区间为 2、矩估计 用样本矩来估计总体矩。 矩的一般形式： E(X k)表示 k 阶原点矩(以原点为中心)； E(X- ? )k 表示k 阶中心矩(以?为中心)； Q：偏度、峰度、方差、均值分别是什么矩？ 2、矩估计 Ex：设某批产品的寿命在上服从均匀分布，但是参数未知，随机地抽取五个产品，测得寿命分别是1265小时，1257小时，1276小时，1269小时和1266小时，试求这批产品寿命均值和方差的矩估计值，并写出相应的分布函数。 3、极大似然估计法 若总体 X 的(累积)概率分布函数为F(x, ? ), 概率密度函数 f (x, ? ), 其中? 为未知参数 。 若 X 为离散型随机变量, 则由离散型与连续型的对应关系, f (x, ? )对应于离散情况下的概率P(X=x). X 为连续型随机变量时, X的随机样本X1，X2，···, Xn的联合概率密度函数为 称为? 的极大似然估计函数. 当 X 为离散随机变量时, L表示概率: L关于?的极大值如果存在, 极大值 就是?的极大似然估计值. 其含义是: 一组观测值x1，x2，···，xn在一次实验中出现了, 其联合概率就应当是最大的, 所以选择 使联合密度L最大的那个. Ex: 设x1，x2，···, xn是正态总体N(?， ?2)的样本观测值，求 ? 与 ?2 的极大似然估计值. 解: 极大似然函数为 取对数, 分别对? 与 ?2 求偏导, 并令偏导为0, 可求出? 与 ?2的极大似然估计值如下: 如果将上述xi 换成 Xi , 上式成为极大似然估计量。 § 5.3 判别点估计的优劣标准 1、无偏估计量 2、最小方差性 3、有效估计量 (1)无偏性；(2)最小方差性。 4、渐近无偏估计量 5、一致估计量 一致估计量的另一等价定义： (1) 渐进无偏的； (2) 6、渐进有效性： (1) 一致估计量； (2) 比其它的估计量更小的渐进方差。 渐进方差定义： 注：在实践中广泛应用的准则： (1)小样本准则 a、无偏性； b、有效性。 (2)大样本准则 一致估计量。 思考：为了估计目前北京市场二手房交易的平均价格，制定相应的营销策略，某房地产中介公司某年第四季度的二手房交易中，随机抽取40个交易作为样本，得到二手房交易价格如下表所示(单位：万元)。 48 52.4 36 45 80 19.9 44 60.5 33 39.5 21 58.1 72 36.6 51 49 73.5 16 65 48 102 37.5 42.8 48 36.5 27 46.2 33.5 41 56 58.5 39 40.5 35.4 22.5 41 50.8 38 34.2 43 根据上述数据如何估计总体的平均价格？如果需要进一步推断房屋款项在43万元以上的交易占全部交易的比例，应当如何分析呢？ 区间估计过程 均值?是未知的 总体 随机样本 我有 95% 的把握认为 ? 在40和50之间. 均值 = 45.54 区间估计初步 置信区间 样本统计量(点估计) 置信下界 置信上界 总体参数落在某区间内的概率 1. 未知总体参数所在的区间称为置信区间； 2. 未知总体参数落在区间内的概率为 (1－?????,称为置信水平/置信度； 3. 未知总体参数不落在区间内的概率??%，称为显著性水平； 4. 置信水平通常取值 99%, 95%, 90% 即显著性水平为?=0.01, ?=0.05, ?=0.10 Tips: 置信区间 90% 样本 95% 样本 99% 样本 ? x _ 影响区间宽度的因素 置信区间 影响区间宽度的因素： 1. 数据离散度 ? 2. 样本容量 n 3. 置信水平 (1－?) 区间估计的步骤 以总体均值的区间估计为例： 1. 确定置信水平 2. 根据置信水平，查标准正态分布表确定其 值； 3. 实际抽样，并计算样本的均值 和抽样误差 ； 4. 确定置信区间： 区间估计的内容 区间估计 总体均值的 区间估计 总体比例的 区间估计 总体方差的 区间估计 两个总体 均值之差 单一总体 ? ?未知且小样本 单