《全程复习方略》2016届高考配套课件第一章-集合与常用逻辑用语-1.3-简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.pptVIP

(2)(2015·武汉模拟)命题“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否定是(　　) A.?x0??RQ,x03∈Q B.?x0∈?RQ,x03?Q C.?x??RQ,x3∈Q D.?x∈?RQ,x3?Q 【解题提示】(1)全称命题的否定为特称命题. (2)从改量词,否定结论两个方面着手. 【规范解答】(1)选C.命题“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是“?x0∈[0,+∞),x03+x00”. (2)选D.“?x0∈?RQ”的否定为“?x∈?RQ”,根据条件“x03∈Q”的否定改写为“x3?Q”. 悟·技法 1.全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 提醒:不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假. 2.全称命题与特称命题的否定 (1)否定量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定. (2)否定结论:对原命题的结论进行否定. 通·一类 1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p:?x∈R,2x3x;命题q:?x0∈R, x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是(　　) A.p∧q B. ﹁p∧q C.p∧﹁q D. ﹁p∧﹁q 【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题, ﹁p为真命题;对于 命题q:令f(x)=x3+x2-1,则f(0)f(1)0,故f(x)有零点,即方程x3+x2- 1=0有解,所以q:?x0∈R, x03=1-x02为真命题, ﹁q为假命题,从而 ﹁p∧q为真命题. 2.(2013·四川高考)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则(　　) A. ﹁p:?x∈A,2x?B B. ﹁p:?x?A,2x?B C. ﹁p:?x0?A,2x0∈B D. ﹁p:?x0∈A,2x0?B 【解析】选D.命题p:?x∈A,2x∈B的否定是﹁p:?x0∈A,2x0?B. 3.(2015·偃师模拟)已知命题p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,则(　　) A.p是假命题,﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命题,﹁p:?x∈R,log2(3x+1)0 C.p是真命题;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命题;﹁p:?x∈R,log2(3x+1)0 【解析】选B.因为3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,则命题p是假命题;又﹁p:?x∈R,log2(3x+1)0,故选B. 考点3　根据命题的真假求参数的取值范围　 【典例4】(1)(2015·太原模拟)已知命题p:?x0∈R,ex0-mx0=0, q:?x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(﹁q)为假命题,则实数m的取值范围 是(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.[0,2] C.R D.? (2)已知c0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2- 2cx+1在( ,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实 数c的取值范围. 【解题提示】(1)根据p∨(﹁q)为假命题确定p,q的真假,再根据p,q的真假求m的取值范围. (2)先求p,q为真时c的取值范围,再根据p,q的真假求实数c的范围. 【规范解答】(1)选B.由p∨(﹁q)为假命题知p假q真.由p假知命题 “?x∈R,ex-mx≠0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设 直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为(x′0,y′0),则切线方程为y- = (x-x′0),又切线过原点,则可求得x′0=1,y′0=e,从而m=e,所以 命题p为假时有0≤me.命题q为真时有Δ=m2-4≤0.即-2≤m≤2.综上 知,m的取值范围是0≤m≤2. (2)因为函数y=cx在R上单调递减,所以0c1. 即p:0c1,因为c0且c≠1,所以﹁p:c1. 又因为f(x)=x2-2cx+1在( ,+∞)上为增函数, 所以c≤ . 即q:0c≤ ,因为c0且c≠1, 所以﹁q:c ,且c≠1. 又因为“p或q”为真,“p且q”为假, 所以p真q假或p假q真. ①当p真,q假时, {c|0c1}∩{c|c 且c≠1}={c| c1}. ②当p假,q真时,{c|c1}∩{c|0c≤ }=?. 综上所述,实数c的取值范围是{c| c1}. 【易错警示】解答本例题(2)有三点容易出错: (1)求﹁p时,忽略c≠1导致c的范围出错. (2)判断p,q的真假时不全面,漏掉一种情况. (3)漏掉