《利用函数的性质判断方程解的存在》课件.pptVIP

§1.1利用函数性质判定  方程解的存在 据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程(领先则喜，落后即悲)．请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？ 注意 (1)该判定方法只是指出了方程实数解的存在，但不能判断具体有多少个实数解． (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且函数f(x)在(a，b)内有零点，但不一定满足f(a)·f(b)0. (3)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，且f(a)·f(b)0，则f(x)在(a，b)内也可能存在零点 1.函数零点的定义 2.等价关系 3.函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判定 必修1第四章第1节 问 题 导 入 问题1 一元一次方程 的解和相应的一次函数 的图像与 x 轴交点坐标有何关系？ x y o 1 -1 2 方程的根等于交点的横坐标 问题2 一元二次方程 的解和相应的 二次函数 的图像与 x 轴交点坐标 有何关系？ x y o 1 2 方程的根等于交点的横坐标 问题3 函数的图像不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？ 足球比赛中从落后到领先是否一定经过“平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图像穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？ 我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。 方程 有实数解 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点 等价关系： 概 念 形 成 观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像: [－2,1] f(－2)0 f(1)0 f(－2)·f(1)0 （－2,1）x＝－1 x2－2x－3＝0的一个解 [2,4] f(2)0 f(4)0 f(2)·f(4)0 （2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个解 . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 －2 4 零点存在定理: 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线， 并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解. 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。 x y 0 a b x y 0 a b . . . . x y 0 a b . . 例 题 分 析 例3：讨论函数y＝ex＋4x－4的零点的个数 解：(方法一) f(0)＜0，f(1)＞0，则f(0)f(1)＜0，这说明f(x)在区间(0,1)内有零点，由于函数在定义域(－∞，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点． (方法二)作出y＝ex和y＝4－4x的图像(图11)，即可直观地看出零点的个数为1. 总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是： (1)解方程；(2)画图像；(3)利用f(a)f(b)＜0及函数的单调性；同时这些方法是有机联系的． 图1 小 结 反 思 必修1第四章第1节 * *