《锐角三角函数3--特殊角的三角函数值》课件(2016.12.20).pptVIP

九年级数学(下册)第28章 锐角三角函数 ----特殊角的三角函数值 郯城县实验中学数学组 回顾 （一）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， A B C 邻边b 对边a 斜边c 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. A B C 1、sinA=cosB 2、cosA=sinB 3、tanAtanB=1 (二)余角三角函数的关系 ∠B＝900- ∠A 请同学们拿出一副三角尺，思考并回答下列问题： 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。 30° 60° 45° 1 2 1 1 45° ┌ ┌ 300 600 450 1 1 1 2 ┌ 1 2 α 三角函数 300 450 600 sin α cos α tan α (一)特殊角的三角函数值 A B C 1、 sinα与α增减性相同 2、 cosα与α增减性相反 3、 tanα与α增减性相同 (二)锐角三角函数的增减性 1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2.求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） 由锐角的三角函数值反求锐角 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= （1)∠A为锐角sinA= ，则∠A=（ ） （2）已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）= ， 则ａ=（ ） （3）在Rt⊿ABC中, ∠C=90°，若cosB= ， 则sinA=（ ） （4）在⊿ABC中, 若| sinA— |+（1—tanB）=0， 则有∠C=（ ） 2 600 300 1050 例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， 求∠A的度数． 解： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90° A B C （2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 倍，求 a ． 解：在Rt△AOB中，∠C＝90° A B O 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．(课本67页第2题) B A C ∴ ∠ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60° 解：在Rt△AOB中，∠C＝90° 1．当锐角A45°时，sinA的值（ ） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 B A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 2．当锐角A30°时，cosA的值（ ） C 3．当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ） A．小于30° B．大于30° C．小于60° D．大于60° D ∴ 3tanA = 4．已知3tanA － = 0 ,求锐角A的度数 ． 解：3tanA－ = 0 ∴tanA= ∴∠A= 60° 1. （青海）计算： 解：原式 直通中考 2．(宁夏)计算： 解：原式 直通中考 如图，在△ABC中，∠A=300， 求AB。 A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D 在Rt△BDC中， 在Rt△ADC中， 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。 * *