【2016届走向高考】高三数学一轮课件：第1章-第3节-全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”.pptVIP

1.命题中的“____”、“____”、“____”叫作逻辑联结词． 2．用来判断复合命题的真假的真值表： 3.全称量词与存在量词 (1)“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作_________． “有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都是表示个别或一部分的含义，这样的词叫作_________． (2)含有全称量词的命题，叫作_________． (3)含有存在量词的命题，叫作________． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是______命题；特称命题的否定是______命题． (2)p或q的否定为：________； p且q的否定为：________. 5．含有一个量词的命题的否定 [答案]　C [解析]　本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断． 对于选项C，当x≤0时，x3≤0，故C是假命题． (理)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋10 D．对任意的x∈R，x3－x2＋10 [答案]　C [解析]　“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋10成立． 2．(文)(2015·湖北八校联考)已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为(　　) A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数 [答案]　C [解析]　命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为：存在一个指数函数，它不是单调函数． (理)下列命题中，真命题是(　　) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 [答案]　A [解析]　对于选项A，存在m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确． 3．(2015·日照模拟)已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角．则下面命题为真命题的是(　　) A．p或(非q) B．p且q C．(非p)且(非q)　 D．(非p)且q [答案]　D [解析]　正三角形的三个内角都是60°，故命题p是假命题．根据反证法可证，命题q是真命题．故只有(非p)且q是真命题． [答案]　C [解析]　本题考查了全称、特称命题及命题的否定． “存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． [答案]　①③ (1)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分不必要条件(其中m，n，p，q∈N*)，则下面选项中真命题是(　　) A．(非p)且(非q) B．(非p)或(非q) C．(非p)或q　 D．p且q [规范解答]　(1)命题p，如图所示，作出函数y＝ax(a1)与y＝logax(a1)在(0，＋∞)上的图像，显然当a1时，函数y＝ax的图像在函数y＝logax图像的上方，即当a1时，axlogax恒成立，故命题p为真命题． 命题q，由等差数列的性质，可知当公差不为0时，m＋n＝p＋q是an＋am＝ap＋aq的充分必要条件，故命题q为假命题． 故非p为假命题，非q为真命题，所以p且q为假命题，(非p)或q为假命题，(非p)且(非q)为假命题，(非p)或(非q)为真命题，故选B. [方法总结]　若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可． [答案]　非p，非q [解析]　依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假、“非p”为真、“非q”为真． 下列命题中的假命题是(　　) A．任意的x∈R,2x－10 B．任意的x∈N＋，(x－1)20 C．存在x∈R，lgx1 D．存在x∈R，tanx＝2 [思路分析]　判断全称命题是假命题，只要举出反例即可，判断特称命题为真，只要找到一个x0使命题成立即可． [规范解答]　对于任意的x∈R，x－1∈R，此时2x－10成立，∴A是真命题； 又∵(x－1)20?x∈R且x≠1，而1∈N＋， ∴B是假命题； 又∵lgx1?0x10，∴C是真命题； 又∵y＝tanx的值域为R，∴D是真命题，故选B. [答案]　B [方法