【拿高分-选好题】高中新课程数学-二轮复习精选第一部分-必考问题-专项突破《必考问题8-数列的综合应用》.pptVIP

2．(2011·湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 4．(2012·苏锡常镇调研)设u(n)表示正整数n的个位数，an＝u(n2)－u(n)，则数列{an}的前2 012项和等于________． 解析　由题意可知，数列{an}的项为：0,2,6,2,0,0,2，－4，－8，0,0,2,6,2，……，是以10为周期的周期数列，且一个周期内的10项的和为0，故S2 012＝a1＋a2＝2. 答案　2 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题． (2)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法． (3)数列与函数、不等式的综合问题． 【应对策略】 能够掌握有关数列问题的基本代数变换方法以及求数列的通项公式、前n项和的基本方法，此外，还要注意到数列与函数、不等式等知识的联系． 必备知识 1．数列求和的一般方法 数列求和的方法主要有错位相减法、倒序相加法、公式法、拆项并项法、裂项相消法等． 2．数列的应用题 (1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决． (2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式． 必备方法 1．数列求和的方法归纳 (1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和； (2)错位相减法：适用于{an·bn}的前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列； (3)裂项法：求{an}的前n项和时，若能将an拆分为an＝bn－bn＋1，则a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1； (4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况； (5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于Sn不加证明； (6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2，an＋2＝an＋1－an，可证其满足an＋6＝an，在求和时，依次6项求和， 再求Sn. 2．复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式．注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用． 命题角度一　可转为等差数列、等比数列的数列问题 [命题要点] 证明新构造的数列为等差或等比数列 【例1】? 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)． (1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式； (3)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·…·4bn－1＝(an＋1)bn(n∈N*)，证明{bn}是等差数列． 【突破训练1】 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0，q≠1)． (1)求证：数列{an＋1－an}为等比数列； (2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的n∈N*，an＋3，an，an＋6是否成等差数列？说明理由． 命题角度二　数列与恒成立问题 [命题要点] 利用数列与不等式恒成立相结合，求解参数的值或范围． 数列通项公式的还原方法比较多样，可以构造特殊数列，也可以立足于运算、归纳，最后补充证明． 不等式证明是数列问题中的常见题型，一般方法是利用不等式证明的常规方法，如综合法、分析法等直接证明方法，也可以应用反证法等间接证明方法． 命题角度四　数列与新定义、探索性问题的综合 [命题要点] ①数列中的探索性问题；②数列中的新定义的应用． 老师叮咛：对消项的规律要弄清，弄清哪些项消去，哪些项留下，注意消去的正数项和负数项一样多，对此如果没有理解，使得最后留下两个正数项、一个负数项，解决办法可以将各个式子列成竖式再消项，这样可以容易发现留下的正数项和负数项应该一样多. 阅 卷 老 师 叮 咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方