【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源课件：第28讲-余弦定理及其应用.pptVIP

第28讲 余弦定理及其应用 主要内容 聚焦重点：利用余弦定理解三角形 问题研究 回顾反思 回顾反思 廓清疑点：判断三角形的形状 问题研究 回顾反思 回顾反思 破解难点：求三角函数值与证明三角恒等式． 问题研究 基础知识 回顾反思 回顾反思 总结提炼 总结提炼 再　　见 思路分析 只含正弦函数的齐次分式 求解过程 解（思路1）在△ABC中， 求解过程 解（思路2） 三角恒等变 换是基础 （1）解题策略：边角互化，统一形式. （2）思想方法：化归转化 ，整体代换. （3）方法比较： 　　 思路1、思路2都反映了三角形中的求 　　 值问题，是通性通法. 　　 从边的角度处理要注意整体思想， 从角的角度处理则利用三角变换． 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 c, 求证：a2－2abcos(60?＋C)=c2－2bccos(60?＋A)． 经典例题5 思路分析 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 c, 求证：a2－2abcos(60?＋C)=c2－2bccos(60?＋A)． 求解过程 证法1（角化边） 根据三角形的面积公式消项 注意分析法证明的格式 求解过程 证法2（边化角） 变形 方向 思路分析 C B A D a b b b c 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 c, 求证：a2－2abcos(60?＋C)=c2－2bccos(60?＋A)． 求解过程 证法3（构造图形） C B A D a b b b c （1）解题策略：边角互化，统一形式. （2）思想方法：化归转化 ，数形结合. （3）方法比较　 　　 思路1、思路2的分析法证明要注意书写格式. 　　 思路3 构造图形，数形结合，方法巧妙，但 有局限性． 一、聚焦重点 利用余弦定理解三角形． 二、廓清疑点 利用余弦定理判断三角形的形状． 三、破解难点 求三角函数值与证明三角函数恒等式． 知识内容 思想与方法 （1）化归转化，方程思想，数形结合 ． （2）利用正、余弦定理实现边角关系 的相互转化是解题关键. 同步练习 参考答案 江苏省南通中学 一、聚焦重点 利用余弦定理解三角形． 二、廓清疑点 如何利用余弦定理判断三角形的形状． 三、破解难点 求三角函数值与证明三角函数恒等式． A B C a b c 基础知识 已知两边及其夹角，求第三边． 已知三边求角． 边 角 如何利用余弦定理解三角形？ 经典例题1 思路分析 太烦琐！ 求解过程 易错 思路分析 思路1：利用正弦定理． 思路2：利用余弦定理． 求解过程 注意解的个数 求解过程 方程思想，知三求一 为什么要说明x是正数？ 方法比较 思路1：依据条件特征，选用正弦定理， 体现通法，但计算繁琐． 思路2：依据条件与目标的联系，选用余 弦定理，体现方程思想． 思维瑕点：忽略三角形内的角的范围． 思路分析 思路1：由和角公式展开，先求A、B，再求C． 没有必要！ 思路2：应用正弦定理． 不妥！ 思路3：应用余弦定理． 求解过程 注意三角形中的角的关系 整体代换 思维误区：孤立看条件，盲目套用公式． 如何利用余弦定理判断三角形的形状？ 基础知识 经典例题2 思路分析 求解过程 易错点 关键：边化角 求解过程 关键：角化边 易漏解 （1）解题策略：统一边角关系. （2）思想方法：化归思想. （3）思维瑕点：方程漏解. 经典例题3 思路分析 思路1：利用余弦定理, 证明三个角的余弦 　　　 值都大于0． 没有必要！ 思路2：不妨设C为最大角, 证明角C的余弦 　　　 值大于0． 求解过程 证明三条线段能构成锐角三角形，需考虑两个方面. （1）这三条线段能够成三角形. （2）最长边所对的角是锐角. 如何处理三角形中的三角函数的求值与证明问题． 经典例题4